几何概型教学设计

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1、高中数学必修3《几何概型》教学设计　几何概型（第一课时）▲▲学情与教材分析《几何概型》这节课是在学生学习了两种计算随机事件发生的概率方法：随机模拟试验、古典概型的方法的基础上进行的，学生的学习兴趣较浓，很想一鼓作气学完概率计算的方法，学习障碍是分析能力、思维能力不够，判别某种概型是几何概型较难，因此在教学中要结合[创设情境]、[问题探究]进行深入讨论，让学生自主参与探究学习活动，充分向学生展示几何概型概念形成的过程，利用回顾、猜想、对比等手段来帮助学生解决问题，让学生真正体会到判断几何概型的特点以及重要性。而通

2、过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决无限多个试验结果的概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法，它是后面继续学习概率统计的重要基础。▲▲设计理念几何概型的教学应避免简单直接地呈现概念，而应利用以旧引新、猜想验证、对比迁移、知识运用等方式，将概型的研究从有限个基本事件过渡到无限多个基本事件，让学生充分体会概念的形成过程，并通过列举大量的几何概型的实例与数学模型让学生去概括、理解、深化几何概型的两个特征及计算公式。同时使学生能够把一些实际问题转化为几何概型，并能够合理利用随机、统计、化归、数形结合等数学

3、思想方法有效解决相关问题。本节课教学方法主要采用“以学生为主体，教师为主导”的探究性教学模式。教学中提供必要的概率统计数学基础;激发学生的数学学习兴趣，形成积极主动的学习方式;学生成为课堂学习的主体，教师成为课堂上的主持人，把思考，讨论，研究的时间还给学生，成为独具慧眼的发现者，善于发现学生的长处，成为热情的观众，精彩时报以掌声，给予充分的肯定，失误时，评论切磋，提出中肯的意见。▲▲教学目标【知识与技能】1正确理解几何概型的概念；2掌握理解几何概型的概率公式；3会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型

4、是古典概型还是几何概型。10高中数学必修3《几何概型》教学设计【过程与方法】通过解决具体问题的实例去感受几何概型的概念，掌握基本事件等可能性的判断方法。【情感、态度和价值观】通过师生的共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力和严谨的思维习惯。▲▲重点难点教学重点：理解几何概型的定义、特点,会用公式计算几何概率。教学难点：几何概型的判断及其概率公式的选择。▲▲教学过程【创设情境】问题：下列试验的结果有何特点？它们是古典概型吗，为什么？(赌博游戏)：甲

5、乙两赌徒掷色子，规定掷一次谁掷出6点朝上则谁胜，请问甲、乙赌徒获胜的概率谁大？351（转盘游戏）：图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?生：第一个试验包含的基本事件数是有限个，且每个事件的发生是等可能的，所以10高中数学必修3《几何概型》教学设计第一个试验满足古典概型；第二个试验的基本事件数是无限多个，虽然每个事件发生也是等可能的，但不满足古典概型。师：在转盘游戏的两种情况中，哪种情况甲更容易获胜，为什么？生：（2）中甲更容易获胜，

6、因为（2）中B的面积与整个圆盘面积的比值更大。师：两个试验中概率的求法一样吗？若不一样,请问可能是什么原因导致的？你又是如何解决这些问题的？生：第一个试验色子的六个中面上的数字是有限个的，且每次投掷都是等可能性的，因而可以利用古典概型公式求解；第二个试验指针指向的每个方向都是等可能性的，但指针所指的方向却是无限个的，因而无法利用古典概型求解，但可以借助几何图形的长度、面积比等分析概率。设计意图：把教学内容转化为具有潜在意义的问题，让学生的思维“动”了起来，激趣激疑，引起学生认知冲突，同时也为后面提出几何概率模型

7、的教学服务。【问题探究】分析下列三个试验，从中你能得出哪些求概率的结论？试验１取一根长度为3m的绳子,拉直后在任意位置剪断.问剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？学生分析从每一个位置剪断都是一个基本事件,长度为3m的绳子上的任意一点被剪机会是等可能的，但基本事件却是无限多个，显然不能用古典概型的方法求解.学生求解记“剪得两段的长都不小于1m”为事件A.把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的,于是事件A发生的概率P(A)=.学生归纳：1、该概率的特点不符合古典概型

8、，不能利用古典概型；2、试验２10高中数学必修3《几何概型》教学设计射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环.从外向内为白色,黑色,蓝色,红色,靶心是金色.金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭.问射中黄心的概率为多少？学生分析箭都能射中靶面内任何一点都是等可能的，箭的位置却是无限多个的，因而不能利用古典概型。学生求解记“射中黄心”为