观察、实验、归纳、类比、猜想、证明

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1、观察、实验、归纳、类比、猜想、证明    认识来源于实践，观察和实验是我们认识事物的重要方法，通过观察和实验，可以发现许多规律。    归纳的方法也是人们认识事物的重要方法，归纳法有完全归纳法和不完全归纳法两类，初中阶段只要了解归纳的一些补步知识，在高中阶段将会进一步进行研究。一、本节重点、难点、关键：    重点：善于观察和认识事物的内在规律。    难点：对事物内在规律的归纳和总结。    关键：对自己归纳和总结的规律要得得到广泛的认可，对实验要具有可重复操作性。二、知识要点：        例一条直线上有3个点，观察

2、它共有几条线段？一条直线上有n个点呢？            2．实验是人们认识事物的一种有目的的探索过程，一般是为了检验某种猜想或理论而进行的操作或活动，实验的关键是要具有可重复操作性。    例1．三条线段能组成一个三角形吗？    解：不一定，如果三条线段的长度分别为1cm，2cm，10cm，它们就不能构成一个三角形；如果三条线段的长度分别为2cm，3cm，4cm，它们就能构成一个三角形。    结论：若三角形的最长边为c，        当a+b≤c时，a，b,c三条线段就构不成一个三角形；    当a+b>c时，

3、a，b，c三条线段就能构成一个三角形。    例2．一张长方形的纸剪了一次，剩余的一部分纸是什么图形？    解：长方形或正方形或直角梯形，直角三角形，五边形。    3．归纳的方法是人们对事物规律的总结一种重要表达方式，它有完全归纳法和不完全归纳法两种，我们现在只研究完全归纳法这一类，所谓完全归纳法就是要将出现的情况完全无遗地一一加以研究，从而得出一般性的结论。    例1．解关于x的方程ax=b    解：当a≠0时，；        当a=0且b≠0时，原方程无解；        当a=0且b=0时，x为任何数（即有

4、无数个解）    例2．三个苹果放入甲、乙两个抽屉中，有多少种不同的放法。    解：有4种放法。甲乙03122130    4．类比的方法是通过对两类对象进行比较，从而推出其他属性的方法，我们在学习中如果掌握好类比记忆可以减少我们在头脑中的记忆容量，达到触类旁通的效果。    例1．在下列括号内填上适当的数。   （1）0，3，8，15，（ ），（ ）；   （2）2，-3，5，-7，（ ），（ ）；    解：（1）各数均为它们序号的平方减1，因此填24，35。      （2）各数的绝对值均为质数由小至大排列，因此填

5、11，-13。三、练习   1．平面有4个点，过任意两点作直线，一共可作多少条直线？   2．挂历上用一矩形任意框出4个数，如果它们的数字之和是100，求这四天的日期。   3．找规律填数字：    （1）-1，2，-3，5，-8，13，-21，34，（ ），（ ）   （2）    4．平面内有三条直线，它们能把平面分成几个部分。四、参考答案    1．1或4或6条   2．21日、22日、28日、29日   3．（1）-55，89；（2）   4．4或6或7