观察、实验、归纳、类比、猜想、证明学案

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1、.七年级数学《观察、猜想与证明》一、【观察与实验】认识来源于实践，是我们认识事物的重要方法，通过观察和实验，可以发现许多规律。是获得感性认识的重要途径，但观察得到的结果是否正确，还需要经过验证；是人们认识事物的一种有目的的探索过程，一般是为了检验某种猜想或理论而进行的操作或活动。实验的关键是要具有可重复操作性。例题：1.下面给出了两个图形，你能分别用一笔画出来吗？（每部分既不能重复，也不能遗漏）？2.【错觉】①上图（3）中的两条紫色的线条是平行的吗？图（4）中线段AB与线段CD哪个比较长？用什么办法验证你的

2、观察？②下面左边两幅图形中，哪个图形的竖线更长？右图中有曲线吗？【结论】：观察可能产生错觉；所以观察的结果需要验证。 3.一个正方体有六个面，分别标上文字“观，察，猜，想，证，明”是从三个不同方向看到的几个汉字.观察图形中的汉字特点，那么，“观”相对面上的汉字是；“察”相对面上的汉字是；“猜”相对面上的汉字是；..4.用锯锯木，锯会发热；用锉锉物，锉会发热；在石头上磨刀，刀会发热，所以物体摩擦会发热．此结论的得出运用的方法是（）A．观察B．实验C．归纳D．类比5.【实验是人们认识事物的一种有目的的探索过程】

3、①三条线段能组成一个三角形吗？②用两块形状、大小相同的三角尺，你能拼出多少个形状不同的三角形？能拼出多少个形状不同的四边形？（摆一摆，试一试）③如图，OM为∠AOB的平分线，点P是射线OM上的一点，PA⊥OA于点A，PB⊥OB于点B，分别度量PA，PB的长度，并判断它们的数量关系；如果在射线OM上再取几个不同位置的点P，然后向角的两边作垂线段，刚才的数量关系还存在吗？④用剪刀把一张长方形的纸剪了一次，剩余的一部分纸是什么图形？把长方形纸片剪成两部分，用剪得的两部分可以拼成哪些形状不同的图形？你能拼接成一个三

4、角形吗？并画出拼接后的示意图。【归纳与类比】归纳与类比是得出猜想的两个重要的方法.【归纳】归纳的方法也是人们认识事物的重要方法，归纳法有归纳法和归纳法两类，初中阶段只要了解归纳的一些补步知识，在高中阶段将会进一步进行研究。运用不完全归纳法可以由一些特殊性的前提，得出一般性的结论，帮助我们认识和发现事物的规律，在数学的学习过程中起着重要的作用.同时也要注意它的局限性，借助不完全归纳法得到的结论有时可能是不正确的。例题：1.当a为正整数时，比较a、a的倒数与a的平方的大小；2.三个苹果放入甲、乙两个抽屉中，有多

5、少种不同的放法。..3.鲁班根据丝茅草有锋利的小细齿可以划破手指，类比推理如果把铁片做成带细齿的形状，就可以锯树，这样便发明了锯子鲁班发明锯子的过程，就是运用了.4.一条直线上有3个点，观察它共有几条线段？一条直线上有4个点呢？一条直线上有5个点呢？一条直线上有2016个点呢？一条直线上有n个点呢？       5.从2开始，连续的偶数相加，和的情况如下：2+2=2×22+4=6=2×32+4+6=12=3×42+4+6+8=20=4×5…（1）请推测从2开始，n个连续偶数相加，和是多少？（2）取n=6，验

6、证（1）的结论是否正确？   【类比】通过对两个或两类研究对象进行比较，找出它们之间某些属性的相同点或相似点，以此为依据，推测它们的其他属性也可能有相同或相似的结论。1.如图，在一个三角形的一条边上取四个点，把这些点与这条边所对的顶点联结起来.问图中共有多少个三角形.请你通过与数线段或数角的问题进行类比来思考。  2.紫薇同学通过学习已经知道：在如图所示的正方形ABCD中，若各边都被三等分，那么图中正方形的总数为3×3+2×2+1×1=14；在长方形EFGH中，已知该长方形各边上最短的线段分别相等。请你用类

7、比的方法，计算图中正方形的总数。3.从下面的关系中归纳出规律，然后进行计算。1×3=3，而3=22－1；3×5=15，而15=42－1；5×7=35，而35=62－1；7×9=，而=2－1；……将你归纳出的规律用只含一个字母的式子表示出来：__________________；并按此规律计算19×21=_____________；2015×2017+1=；..4.用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l的规律拼成一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片________张；第2016个图案中有白色纸片__

8、______张；（2）第n个图案中有白色纸片________张．5.若“！”是一种数学运算符号，并且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1，…，则的值为；6.如图，是小明用火柴搭的1条，2条，3条…“金鱼”，按此规律搭100条金鱼需要火柴数为____根，按此规律搭n条金鱼需要火柴数S=_______根．7.你能化简(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x＋1）吗？遇到这样的问题，