分配问题与匈牙利法

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1、分配问题与匈牙利法分配问题与匈牙利法1.分配问题在实际中经常会遇到这样的问题，有n项不同的任务，需要n个人分别完成其中的一项，但由于任务的性质和各人的专长不同，因此各人去完成不同的任务的效率（或花费的时间或费用）也就不同。于是产生了一个问题，应指派哪个人去完成哪项任务，使完成n项任务的总效率最高（或所需时间最少），这类问题称为分配问题或指派问题。例1任务人员ABCD甲215134乙1041415丙9141613丁781192.匈牙利法第一步：变换指派问题的系数矩阵（cij）为(bij)，使在(bij)的各行各列中都出现0元素第二步：进行试分配，以寻求最优解。如果得到最优解，运算结束，否则转到

2、第三步。第三步：作最少的直线覆盖所有0元素。第四步：变换矩阵(bij)以增加0元素，转到第二步。例1任务人员ABCD甲215134乙1041415丙9141613丁78119-2-4-9-7求解过程如下：第一步，变换系数矩阵：-4-2-0-0◎??◎????◎◎第二步，试分配：任务人员ABCD甲215134乙1041415丙9141613丁78119此分配问题的最优时间：4+4+9+11=28例2有一份中文说明书，需译成英、日、德、俄四种文字。现有甲、乙、丙、丁四人，他们将中文说明书译成不同语种的说明书所需时间如下表所示，问如何分配任务，使总时间最少？任务人员英语日语德语俄语甲67112乙4

3、598丙31104丁5982求解过程如下：第一步，变换系数矩阵：－5第二步，试指派：◎◎◎????找到3个独立零元素但m=3<n=4第三步，作最少的直线覆盖所有0元素：◎◎◎????√√√独立零元素的个数m等于最少直线数l，即l＝m=3<n=4；第四步，变换矩阵(bij)以增加0元素：没有被直线覆盖的所有元素中的最小元素为1，然后打√各行都减去1；打√各列都加上1，得如下矩阵，并转第二步进行试指派：000000得到4个独立零元素，所以最优解矩阵为：◎◎◎????√√√◎◎◎????◎◎◎????◎任务人员英语日语德语俄语甲67112乙4598丙31104丁5982此分配问题的最优

4、时间：2+4+1+8=15例3115764戊69637丁96458丙9117129乙118957甲EDCBA费工作用人员-1-2◎??◎◎◎????◎??◎◎◎????√√√l=m=4<n=5◎??◎◎◎????◎??◎??◎??◎??√√√√√√√◎??◎??◎??◎??√√√√√√√l=m=4<n=5◎??◎??◎??◎??√√√√√√√◎????◎????◎??◎??◎此问题有多个最优解总时间为28◎????◎????◎??◎??◎总时间为28◎????◎????◎??◎??◎总时间为28