中考数学专题:数与式

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1、中考数学讲义1数与式4专题一实数一、中考要求:1.在经历数系扩张、探求实数性质及其运算规律的过程;从事借助计算器探索数学规律的活动中,发展同学们的抽象概括能力,并在活动中进一步发展独立思考、合作交流的意识和能力.2.结合具体情境,理解估算的意义,掌握估算的方法,发展数感和估算能力.3.了解平方根、立方根、实数及其相关概念;会用根号表示并会求数的平方根、立方根;能进行有关实数的简单四则运算.4.能运用实数的运算解决简单的实际问题,提高应用意识,发展解决问题的能力,从中体会数学的应用价值.二、中考热点:本章多考查平方根、立方根、二次根式的有关运算以及

2、实数的有关概念,另外还有一类新情境下的探索性、开放性问题也是本章的热点考题.三、考点扫描1、实数的分类:实数2、实数和数轴上的点是一一对应的.3、相反数:只有符号不同的两个数互为相反数.若a、b互为相反数,则a+b=0,(a、b≠0)4、绝对值:从数轴上看,一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离5、近似数和有效数字;6、科学记数法;7、整指数幂的运算:(a≠0)负整指数幂的性质:零整指数幂的性质:(a≠0)8、实数的开方运算:9、实数的混合运算顺序*10、无理数的错误认识:⑴无限小数就是无理数如1.414141···(41无限循环);(2)

3、带根号的数是无理数如;(3)两个无理数的和、差、积、商也还是无理数,如都是无理数,但它们的积却是有理数;(4)无理数是无限不循环小数,所以无法在数轴上表示出来,这种说法错误,每一个无理数在数轴上都有一个唯一位置,如,我们可以用几何作图的方法在数轴上把它找出来,其他的无理数也是如此.*11、实数的大小比较:(1).数形结合法(2).作差法比较(3).作商法比较(4).倒数法:如(5).平方法四、考点训练1、(2005、杭州,3分)有下列说法:①有理数和数轴上的点—一对应;②不带根号的数一定是有理数;③负数没有立方根;④-是17的平方根,其中正确的有

4、()A.0个B.1个C.2个D.3个2、如果那么x取值范围是()A、x≤2B.x<2C.x≥2D.x>23、-8的立方根与的平方根的和为()A.2B.0C.2或一4D.0或-44、若2m-4与3m-1是同一个数的平方根,则m为()A.-3B.1C.-3或1D.-15、若实数a和b满足b=+,则ab的值等于_______6、在-的相反数是________,绝对值是______.7、的平方根是()A.9B.C.±9D.±38、若实数满足

5、x

6、+x=0,则x是()A.零或负数B.非负数C.非零实数D.负数五、例题剖析1、设a=-,b=2-,c=-2,则

7、a、b、c的大小关系是()A.a>b>cB、a>c>b4C.c>b>aD.b>c>a2、若化简

8、1-x

9、-,则x的取值范围是()A.X为任意实数B.1≤X≤4C.x≥1D.x<43、阅读下面的文字后,回答问题:小明和小芳解答题目:“先化简下式,再求值:a+其中a=9时”,得出了不同的答案,小明的解答:原式=a+=a+(1-a)=1,小芳的解答:原式=a+(a-1)=2a-1=2×9-1=17⑴___________是错误的;⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质:________4、计算:5、我国1990年的人口出生数为23784659人。保

10、留三个有效数字的近似值是    人。六、综合应用1、已知△ABC的三边长分别为a、b、c,且a、b、c满足a2-6a+9+,试判断△ABC的形状.2、数轴上的点并不都表示有理数,如图l-2-2中数轴上的点P所表示的数是”,这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做()A.代人法B.换元法C.数形结合D.分类讨论3、(开放题)如图l-2-3所示的网格纸,每个小格均为正方形,且小正方形的边长为1,请在小网格纸上画出一个腰长为无理数的等腰三角形.4、如图1-2-4所示,在△ABC中,∠B=90○,点P从点B开始沿BA边向点A以1厘米/秒的宽度移动;同时,

11、点Q也从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动,问几秒后,△PBQ的面积为36平方厘米?专题二整式一、考点扫描1、代数式的有关概念.(1)代数式是由运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子.(2)求代数式的值的方法:①化简求值,②整体代人2、整式的有关概念(1)单项式:只含有数与字母的积的代数式叫做单项式.(2)多项式:几个单项式的和,叫做多项式(3)多项式的降幂排列与升幂排列(4)同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项,叫做同类顷.3、整式的运算(1)整式的加减:几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接

12、.整式加减的一般步骤是:(2)如果遇到括号.按去括号法则先去括号:括号前是“十”号,把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号,

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