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《专题六 第3讲 统计与统计案例》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第3讲 统计、统计案例自主学习导引真题感悟1．(2012·福建)一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人，按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取的女运动员人数是________．解析 利用分层抽样的特点，按比例抽样去分析．依题意，女运动员有98－56＝42(人)．设应抽取女运动员x人，根据分层抽样特点，得＝，解得x＝12.答案 122．(2012·湖北)容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]频数234542则样本数据落在区间[
2、10,40)的频率为A．0.35 B．0.45C．0.55 D．0.65解析 根据频率的定义求解．由表知[10,40)的频数为2＋3＋4＝9，所以样本数据落在区间[10.40)的频率为＝0.45.答案 B考题分析统计与统计案例部分的高考试题难度一般不大，考查的内容多为抽样方法，用样本估计总体、线性回归分析、独立性检验等，这类题目作为解答题出现时，往往与概率结合命题．网络构建高频考点突破考点一：抽样方法【例1】(2012·中山模拟)某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如图表示，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二级女生的概率是0.19，现用分层抽样的
3、方法(按年级分层)在全校学生中抽取100人，则应在高三级中抽取的学生人数为________. 高一级高二级高三级女生385xy男生375360z[审题导引] 据题意求出字母的值，按照分层抽样的规则计算．[规范解答] 据题意得x＝2000×0.19＝380，∴高三级的学生人数为y＋z＝2000－385－375－380－360＝500，∴在高三级中抽取的学生人数为500×＝25.[答案] 25【规律总结】抽样方法的选取注意分层抽样与系统抽样的计算方法，分层抽样是按比例抽样，比例的性质、方程的方法起主要作用；系统抽样首先是对总体分段的计算，注意分段时可能要排除一些个体，各
4、段的间隔距离是一样的，但各段中抽取的个体就可有不同的规则，要根据这些规则通过计算确立抽取的个体．【变式训练】1．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号．若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．解析 由于组距为5，所以所抽号码为(8－3)×5＋12＝37.答案 37考点二：用样本估计总体【例2】 (1)(2012·西城二模)下图是1、2两组各7名同学体重(单位：kg)数据的茎叶图．设1、2两组数据
5、的平均数依次为1和2，标准差依次为s1和s2，那么(注：标准差s＝，其中为x1，x2，…，xn的平均数)A.1＞2，s1＞s2 B.1＞2，s1＜s2C.1＜2，s1＜s2D.1＜2，s1＞s2(2)(2012·徐州模拟)某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间．将测试结果分成5组：[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，[17,18]，得到如图所示的频率分布直方图．如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1∶3∶7∶6∶3，那么成绩在[16,18]的学生人数是________．[审题导引] (1)根据茎叶图中的数据
6、分别计算1，2，s，s，然后比较大小；(2)根据直方图中各小矩形的面积和为1计算出成绩在[16,18]的频率，然后计算成绩在[16,18]的学生人数．[规范解答] (1)由茎叶图知1＝＝61.s＝[(58－61)2＋(57－61)2＋(56－61)2＋(53－61)2＋(61－61)2＋(72－61)2＋(70－61)2]＝，同理2＝64，s＝，所以1＜2，s1＜s2.(2)由频率分布直方图可知成绩在[16,18]的学生的频率为＝，所以成绩在[16,18]的学生人数为×120＝54.[答案] (1)C (2)54【规律总结】用样本估计总体时应注意的问题(1)理解在抽
7、样具有代表性的前提下，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布，用样本的特征数估计总体的特征数，这是统计的基本思想；(2)反映样本数据分布的主要方式，一个是频率分布表，一个是频率分布直方图，要学会根据频率分布直方图估计总体的概率分布以及总体的特征数，特别是均值、众数和中位数；(3)要掌握好样本均值和方差的实际意义，并在具体的应用问题中会根据计算样本数据的均值和方差对实际问题做出解释；(4)茎叶图是表示样本数据分布的一种方法，其特点是保留了所有的原始数据，这是茎叶图的优势．【变式训练】2．(2012·义乌模拟)在如图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是________
