高考数学二轮专题训练：专题七 第3讲 统计与统计案例.pdf

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1、第3讲　统计与统计案例考情解读　1.该部分常考内容：样本数字特征的计算、各种统计图表、线性回归方程、独立性检验等；有时也会在知识交汇点处命题，如概率与统计交汇等.2.从考查形式上来看，大部分为选择题、填空题，重在考查基础知识、基本技能，有时在知识交汇点处命题，也会出现解答题，都属于中、低档题．1．随机抽样(1)简单随机抽样特点是从总体中逐个抽取．适用范围：总体中的个体较少．(2)系统抽样特点是将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取．适用范围：总体中的个体数较多．(3)分层抽样特点是将总体分成几层，分层进行抽取．适用范围

2、：总体由差异明显的几部分组成．2．常用的统计图表(1)频率分布直方图频率①小长方形的面积＝组距×＝频率；组距②各小长方形的面积之和等于1；频率1③小长方形的高＝，所有小长方形的高的和为.组距组距(2)茎叶图在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好．3．用样本的数字特征估计总体的数字特征(1)众数、中位数、平均数数字特征样本数据频率分布直方图众数出现次数最多的数据取最高的小长方形底边中点的横坐标将数据按大小依次排列，处在最中间位把频率分布直方图划分左右两个面积中位数置的一个数据(或最中间两个数据的平相等的分界线与x轴交点的横坐标

3、均数)每个小矩形的面积乘以小矩形底边中平均数样本数据的算术平均数点的横坐标之和1(2)方差：s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]．n标准差：1s＝[x1－x2＋x2－x2＋…＋xn－x2].n4．变量的相关性与最小二乘法(1)相关关系的概念、正相关和负相关、相关系数．n(2)最小二乘法：对于给定的一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，通过求Q＝(yi－∑i＝1^^^a－bxi)2最小时，得到线性回归方程＝ybx＋的方法叫做最小二乘法．a5．独立性检验对于取值分别是{x1

4、，x2}和{y1，y2}的分类变量X和Y，其样本频数列联表是y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋dnnad－bc2则K2(χ2)＝(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量)．a＋bc＋da＋cb＋d热点一　抽样方法例1(1)(2013·陕西)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为()A．11B．12C．13D．14(2)(2014·石家庄高三调研)某学校共有师生3200人，现用分层

5、抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是________．思维启迪　(1)系统抽样时需要抽取几个个体，样本就分成几组，且抽取号码的间隔相同；(2)分层抽样最重要的是各层的比例．答案　(1)B(2)200840720－480解析　(1)由＝20，即每20人抽取1人，所以抽取编号落入区间[481,720]的人数为4220240＝＝12.20160160－150(2)本题属于分层抽样，设该学校的教师人数为x，所以＝，所以x＝200.3200x思维升华　(1)随机抽样各种方

6、法中，每个个体被抽到的概率都是相等的；(2)系统抽样又称“等距”抽样，被抽到的各个号码间隔相同；分层抽样满足：各层抽取的比例都等于样本容量在总体容量中的比例．(1)某校高一、高二、高三分别有学生人数为495,493,482，现采用系统抽样方法，抽取49人做问卷调查，将高一、高二、高三学生依次随机按1,2,3，…，1470编号，若第1组有简单随机抽样方法抽取的号码为23，则高二应抽取的学生人数为()A．15B．16C．17D．18(2)(2014·广东)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示．为了解该地区中小学生的近视

7、形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A．200,20B．100,20C．200,10D．100,10答案　(1)C(2)A解析　(1)由系统抽样方法，知按编号依次每30个编号作为一组，共分49组，高二学生的编号为496到988，在第17组到第33组内，第17组抽取的编号为16×30＋23＝503，为高二学生，第33组抽取的编号为32×30＋23＝983，为高二学生，故共抽取高二学生人数为33－16＝17，故选C.(2)该地区中、小学生总人数为3500＋2000＋4500＝10

8、000，则样本容量为10000×2%＝200，其中抽取的高中生近视人数为2000×2%×50%＝20，故选A.热点二　用样本估计总体例2(1)(2014·山东)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa