九年级上数学课外辅导练习题

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1、九年级上数学辅导（1）二次函数一、选择题1．下列函数中是二次函数的是()A．y＝3x－1B．y＝3x2－1C．y＝(x＋1)2－x2D．y＝x3＋2x－32．若二次函数y＝x2＋bx＋5配方后为y＝(x－2)2＋k，则b，k的值分别为()A．0，5B．0，1C．－4，5D．－4，13．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为()A．y＝(x＋2)2＋2B．y＝(x－2)2－2C．y＝(x－2)2＋2D．y＝(x＋2)2－24．若(2，5)，(4，5)是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的两个点，则它的对称轴是()A．x＝1B．x＝2C．x＝

2、3D．x＝45．若二次函数y＝(m＋1)x2－mx＋m2－2m－3的图象经过原点，则m的值必为()A．－1或3B．－1C．3D．－3或16．抛物线y＝x2－2x＋1与坐标轴的交点个数为()A．无交点B．1个C．2个D．3个7．同一坐标系中，一次函数y＝ax＋1与二次函数y＝x2＋a的图象可能是()8．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，∠OBC＝45°，则下列各式成立的是()A．b－c－1＝0B．b＋c＋1＝0C．b－c＋1＝0D．b＋c－1＝09．如图，正方形ABCD中，AB＝8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速

3、度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t(s)，△OEF的面积S(cm2)，则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为()10．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)x－1013中的x与y的部分对应值如下表：下列结论：y－13531①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x的增大而减小；③3是方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的一个根；④当－1＜x＜3时，ax2＋(b－1)x＋c＞0.其中正确的个数为()A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题11．二次函数y＝x2＋2x－4的图象的开口方向是_____，对称轴是_____，顶点坐标是_____．12抛物线y

4、＝2x2＋8x＋m与x轴只有一个公共点，则m的值为____．13．若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数关系式为_____．14．公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s(m)与时间t(s)的函数关系式为s＝20t－5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性的作用，汽车要滑行_____米才能停下来．115．隧道的截面是抛物线形，且抛物线的解析式为y＝－8x2＋3.25，一辆车高3m，宽4m，该车_____通过该隧道．(填“能”或“不能”)16．一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过(2，1)点；②当x＞0时，y随x的增大而减小．这个函数解

5、析式为_____．(写出一个即可)17．如图，二次函数y21＝ax＋bx＋c(a≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象相交于点A(－2，4)，B(8，2)，则使y1＞y2成立的x的取值范围是____．118．如图，把抛物线y＝2x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点1A(－6，0)和原点O(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝2x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为__三、解答题19．已知二次函数y＝－x2－2x＋3.(1)求它的顶点坐标和对称轴；(2)求它与x轴的交点；(3)画出这个二次函数图象的草图．120．如图，二次函数y＝－2x2＋bx＋c的图象经过A(2，0)，B(0，

6、－6)两点．(1)求这个二次函数的解析式；2(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．21.已知二次函数y＝x2＋bx－c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m，0)，(－3m，0)(m≠0)．(1)求证：4c＝3b2；(2)若该函数图象的对称轴为直线x＝1，试求二次函数的最小值．22．如图，矩形ABCD的两边长AB＝18cm，AD＝4cm，点P，Q分别从A，B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x(秒)，△PBQ的面积为y(cm2)．(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值

7、范围；(2)求△PBQ的面积的最大值．23．如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是(0，)，以点C为顶点的抛物线y＝ax2＋bx＋c恰好经过x轴上A，B两点．(1)求A，B，C三点的坐标；(2)求过A，B，C三点的抛物线的解析式；(3)若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位？时间x(天)1≤x＜5050≤x≤90售价(元/件)x＋4090每天