浦东新区2014年高三数学理科一模试卷

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1、浦东新区2013学年度第一学期期末质量测试高三数学（理科）试卷2014.1．一、填空题：（本大题共有14题，满分56分）1、2、不等式的解是3、已知数列中，，，（），则4、已知、是方程的两根，则5、甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为人的样本，则应在甲校抽取的学生数是6、已知函数的反函数为，则7、已知复数，（），是实数，则8、二项式的展开式中，含的项的系数是9、在锐角中，，，三角形的面积等于，则的长为10、已知圆锥的底面半径为，体积是，则圆锥的侧面积等于11、某学校要

2、从名男生和2名女生中选出2人作为社区志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则随机变量的数学期望（结果用最简分数表示）.12、函数，若恒成立的充分条件是，则实数的取值范围是13、用表示集合中的元素的个数，设、、为集合，称为有序三元组.如果集合、、满足，且，则称有序三元组为最小相交.由集合第8页共13页的子集构成的所有有序三元组中，最小相交的有序三元组的个数为14、已知函数（），对任意都有，且是增函数，则二、选择题：（本大题共有4题，满分20分）15、设、，则下列不等式一定成立的是（）（A）（B）（C）（D）16、方程的解的个数为

3、（）（A）（B）（C）（D）17、已知函数，则（A）（B）（C）（D）18、如图所示，点、、是圆上的三点，线段与线段交于圆内一点，若，则（）（A）（B）（C）（D）三、解答题：（本大题共有题，满分分）19、（本题满分分，第小题分，第2小题分）如图，四棱锥的底面是正方形，平面，,（1）求证：；（2）求二面角的大小.第8页共13页20、（本题满分分，第小题分，第2小题分）噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明，声音强度（分贝）由公式（、为非零常数）给出，其中（）为声音能量.（1）当声音强度、、满足时，求对应的声音能量、

4、、满足的等量关系式；（2）当人们低声说话，声音能量为时，声音强度为分贝；当人们正常说话，声音能量为时，声音强度为分贝.当声音强度大于分贝时属于噪音，一般人在分贝～分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围内时，人会暂时性失聪.21、（本题满分分，第小题分，第2小题分）如图，设是单位圆上一点，一个动点从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，秒旋转了一周.2秒时，动点到达点，秒时动点到达点.设，其纵坐标满足（），（1）求点的坐标，并求；（2）若，求的取值范围.第8页共13页22、（本题满分分，第小题分，第2小题分，第小题分）已知为

5、实数，函数.（1）当时，求的最小值；（2）当时，判断的单调性，并说明理由；（3）求实数的范围，使得对于区间上的任意三个实数、、，都存在以、、为边长的三角形.23、（本题满分分，第小题分，第2小题分，第小题分）设项数均为（）的数列、、前项的和分别为、、.已知集合（1）已知，求数列的通项公式；（2）若（），试研究和时是否存在符合条件的数列对，并说明理由；（3）若（），对于固定的，求证：符合条件的数列对有偶数对.第8页共13页浦东新区2013学年度第一学期期末质量测试高三数学（理科）试卷参考答案一、填空题1.2.（或）3.4.15.306.7.

6、8．-1269.10.11.（理）12.1＜＜413.9614.6二、选择题15.D16.B17.D18.B三、解答题19.解:（1）连接BD，∵⊥平面平面∴AC⊥SD………………4分又四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD∴AC⊥平面SBD∴AC⊥SB.………………6分（2）设的中点为，连接、，∵SD=AD,CS=CA,∴DE⊥SA,CE⊥SA.∴是二面角的平面角.…………9分计算得：DE＝，CE＝，CD＝2，则CD⊥DE.,所以所求二面角的大小为.………12分20.解：（1）…………………………2分………………………………………………4

7、分…………………………………………………6分（2）由题意得………………………………………8分第8页共13页………………………………………10分………………………………………………………13分答：当声音能量时，人会暂时性失聪.………………………………14分21、解:(1)当时，，所以所以，点B的坐标是（0，1）……………………………………………………2分又秒时，………………………………………………………4分.…………………………………………………………6分（2）由，，得，又，，…………………………8分………………………………10分，，………

8、…12分所以，的取值范围是………………………………14分22、解：易知的定义域为，且为偶函数.（1）时,………………………2分第8页共13页时最小值为2.………………………4分（2）时,时，递