2015广州中职数学对口高考模拟试题：解答题（1）

《2015广州中职数学对口高考模拟试题：解答题（1）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、广州中职数学对口高考模拟试题：解答题解答题：本大题6小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）在中，角所对的边为，角为锐角，若，且.（1）求的大小；（2）若，求的面积.17.（本小题满分12分）对某电子元件进行寿命追踪调查，所得情况如右频率分布直方图.（1）图中纵坐标处刻度不清，根据图表所提供的数据还原；（2）根据图表的数据按分层抽样，抽取个元件，寿命为之间的应抽取几个；（3）从（2）中抽出的寿命落在之间的元件中任取个元件，求事件“恰好有一个寿命为，一个寿命为”的概率.18.（本小题满分14分）已知长方体，点为的中点.（1）求证：面；

2、（2）若，试问在线段上是否存在点使得，若存在求出，若不存在，说明理由.19.（本小题满分14分）数列，满足.（1）若是等差数列，求证：为等差数列；9（2）若，求数列的前项和.20.（本小题满分14分）已知椭圆：的离心率为且与双曲线：有共同焦点.（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆落在第一象限的图像上任取一点作的切线，求与坐标轴围成的三角形的面积的最小值；（3）设椭圆的左、右顶点分别为，过椭圆上的一点作轴的垂线交轴于点，若点满足，，连结交于点，求证：.21.（本小题满分14分）已知函数（为自然对数的底数）.（1）求函数在上的单调区间；（2）设函数，是否存在区间，使得当时函数的值域为，若

3、存在求出，若不存在说明理由.解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）在中，角所对的边为，角为锐角，若，且.（1）求的大小；（2）若，求的面积.9解：（1）由可得即…………………………………………1分…………………………………3分………………………………5分………………………………6分（2）由（1）知，………………………………8分………………………………10分………………………………12分17.（本小题满分12分）对某电子元件进行寿命追踪调查，所得情况如下频率分布直方图（1）图中纵坐标处刻度不清，根据图表所提供的数据

4、还原；（2）根据图表的数据按分层抽样，抽取个元件，寿命为之间的应抽取几个；（3）从（2）中抽出的寿命落在之间的元件中任取个元件中，求事件“恰好有一个寿命为，一个寿命为”的概率；解（1）根据题意：9解得………………………………3分（2）设在寿命为之间的应抽取个，根据分层抽样有：………………………5分解得：所以应在寿命为之间的应抽取个………………………………7分（3）记“恰好有一个寿命为，一个寿命为”为事件，由（2）知寿命落在之间的元件有个分别记，落在之间的元件有个分别记为：，从中任取个球，有如下基本事件：，，共有个基本事件………9分事件“恰好有一个寿命为，一个寿命为”有：，共有个基

5、本事件………10分……………………………11分答：事件“恰好有一个寿命为，另一个寿命为”的概率为.12分18.（本小题满分14分）已知长方体，点为的中点（1）求证：面；（2）若，试问在线段上是否存在点使得，若存在求出，若不存在，说明理由；（1）证明：连结交于点，所以为的中点，连结在中，为的中点……………………………4分面且面面……………………………7分（2）若在线段上存在点得，连结交于点9面且面又且面面面……………………………10分在和中有：同理：……………………………12分即在线段上存在点有…………14分19.（本小题满分14分）数列，满足.（1）若是等差数列，求证：为等差数列

6、；（2）若，求数列的前项和.（1）证明：由题是等差数列，设的公差为①；有②…………3分②-①可得：9即…………5分是公差为的等差数列…………7分（2）记，①②①-②得：，…………11分…………13分…………14分20.（本小题满分14分）已知椭圆：的离心率为且与双曲线：有共同焦点.（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆落在第一象限的图像上任取一点作的切线，求与坐标轴围成的三角形的面积的最小值；（3）设椭圆的左、右顶点分别为，过椭圆上的一点作轴的垂线交轴于点，若点满足，，连结交于点，求证：.解：（1）由可得：即①………………………2分又即②联立①②解得：9椭圆的方程为：……………………3

7、分（2）与椭圆相切于第一象限内的一点，直线的斜率必存在且为负设直线的方程为：联立消去整理可得：③，………………4分根据题意可得方程③只有一实根，整理可得：④………………6分直线与两坐标轴的交点分别为且………………7分与坐标轴围成的三角形的面积⑤，………………8分④代入⑤可得：（当且仅当时取等号）…………9分（3）由（1）得，设，，可设，由可得：即…………11分直线的方程为：整理得：点在上，令代入直线的方程可得：，…………13分即点的坐标为为的中点…………14分21.（本小题满分1