2013鄂州中考数学试题(解析版)

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1、湖北省鄂州市2013年中考数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)(2013•鄂州)2013的相反数是(  ) A.B.C.3102D.﹣2013考点:相反数.分析:直接根据相反数的定义求解.解答:解:2013的相反数为﹣2013.故选D.点评:本题考查了相反数:a的相反数为﹣a.2.(3分)(2013•鄂州)下列计算正确的是(  ) A.a4•a3=a12B.C.(x2+1)0=0D.若x2=x,则x=1考点:解一元二次方程-因式分解法;算术平方根;同底数幂的乘法;零指数幂.分析:A、同底数的幂相乘,

2、底数不变,指数相加;B、通过开平方可以求得的值;C、零指数幂:a0=1(a≠0);D、先移项,然后通过提取公因式对等式的左边进行因式分解,然后解方程.解答:解:A、a4•a3=a(4+3)=a7.故本选项错误;B、==

3、3

4、=3,故本选项正确;C、∵x2+1≠0,∴(x2+1)0=1.故本选项错误;D、由题意知,x2﹣x=x(x﹣1)=0,则x=0或x=1.故本选项错误.故选B.点评:本题综合考查了零指数幂、算术平方根、同底数幂的乘法以及解一元二次方程﹣﹣因式分解法.注意,任何不为零的数的零次幂等于1.3.(3分)(

5、2013•鄂州)如图,由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的左视图为(  ) A.B.C.D.考点:简单组合体的三视图.3718684分析:找到从左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.解答:解:从左面看易得第一层有3个正方形,第二层最左边有一个正方形.第20页共20页故选A.点评:本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图. 4.(3分)(2013•鄂州)一副三角板有两个直角三角形,如图叠放在一起,则∠α的度数是(  ) A.165°B.120°C.150°D.135°考点:

6、三角形的外角性质.3718684分析:利用直角三角形的性质求得∠2=60°;则由三角形外角的性质知∠2=∠1+45°=60°,所以易求∠1=15°;然后由邻补角的性质来求∠α的度数.解答:解:如图,∵∠2=90°﹣30°=60°,∴∠1=∠2﹣45°=15°,∴∠α=180°﹣∠1=165°.故选A.点评:本题考查了三角形的外角性质.解题时,注意利用题干中隐含的已知条件:∠1+α=180°. 5.(3分)(2013•鄂州)下列命题正确的个数是(  )①若代数式有意义,则x的取值范围为x≤1且x≠0.②我市生态旅游初步

7、形成规模,2012年全年生态旅游收入为302600000元,保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元.③若反比例函数(m为常数),当x>0时,y随x增大而增大,则一次函数y=﹣2x+m的图象一定不经过第一象限.④若函数的图象关于y轴对称,则函数称为偶函数,下列三个函数:y=3,y=2x+1,y=x2中偶函数的个数为2个. A.1B.2C.3D.4考点:命题与定理.3718684第20页共20页分析:根据有关的定理和定义作出判断即可得到答案.解答:解:①若代数式有意义,则x的取值范围为x<1且x≠0,原命题

8、错误;②我市生态旅游初步形成规模,2012年全年生态旅游收入为302600000元,保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元正确.③若反比例函数(m为常数)的增减性需要根据m的符号讨论,原命题错误;④若函数的图象关于y轴对称,则函数称为偶函数,三个函数中只有y=x2中偶函数,原命题错误,故选C.点评:本题考查了命题与定理的知识,在判断一个命题正误的时候可以举出反例. 6.(3分)(2013•鄂州)一个大烧杯中装有一个小烧杯,在小烧杯中放入一个浮子(质量非常轻的空心小圆球)后再往小烧杯中注水,水流的速度恒定

9、不变,小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中,浮子始终保持在容器的正中间.用x表示注水时间,用y表示浮子的高度,则用来表示y与x之间关系的选项是(  ) A.B.C.D.考点:函数的图象.分析:分三段考虑,①小烧杯未被注满,这段时间,浮子的高度快速增加;②小烧杯被注满,大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的高度,此时浮子高度不变;③大烧杯内的水面高于小烧杯,此时浮子高度缓慢增加.解答:解:①小烧杯未被注满,这段时间,浮子的高度快速增加;②小烧杯被注满,大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的高度,此时浮子高度不变;③大烧杯内的水面高于

10、小烧杯,此时浮子高度缓慢增加.结合图象可得B选项的图象符合.故选B.点评:本题考查了函数的图象,解答本题需要分段讨论,另外本题重要的一点在于:浮子始终保持在容器的正中间. 7.(3分)(2013•鄂州)如图,Rt△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC于点D,若BD:CD=3:2,则tanB=(  )第20页共20页 A.B.C.D.考点:相似三角

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