2012年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷ⅱ）《理科数学》试卷

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷Ⅱ）6月7日15：00-17：00注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。2.没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

2、合题目要求的。第Ⅰ卷一、选择题（1）复数()（A）（B）（C）（D）（2）已知集合，，，则()（A）或（B）或（C）或（D）或（3）椭圆的中心在原点，焦距为，一条准线为，则该椭圆的方程为()（A）（B）（C）（D）（4）已知正四棱柱中，，，为的中点，则直线与平面的距离为()（A）（B）（C）（D）（5）已知等差数列的前项和为，，，则数列的前项和为()第16页共16页（A）（B）（C）（D）（6）中，边的高为，若，，，，，则()（A）（B）（C）（D）（7）已知为第二象限角，，则()（A）（B）（C）（D）（8

3、）已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，，则()（A）（B）（C）（D）（9）已知，，，则()（A）（B）（C）（D）（10）已知函数的图像与恰有两个公共点，则()（A）或（B）或（C）或（D）或（11）将字母排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()（A）种（B）种（C）种（D）种（12）正方形的边长为，点在边上，点在边上，。动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第一次碰到时，与正方形的边碰撞的次数为()（A）（B）（C）（D）

4、Ⅱ卷第Ⅱ卷共10小题，共90分。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。第16页共16页（注意：在试题卷上作答无效）（13）若满足约束条件，则的最小值为__________。（14）当函数取得最大值时，___________。（15）若的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________。（16）三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角的余弦值为____________。三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演

5、算步骤。（17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效）的内角、、的对边分别为、、，已知，，求。第16页共16页（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，，，是上的一点，。（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）设二面角为，求与平面所成角的大小。（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在平前，一方连续发球次后，对方再连续发球次，依次轮换。每次发球，胜方得分，负方得分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得分的概率为，各

6、次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。（Ⅰ）求开始第次发球时，甲、乙的比分为比的概率；（Ⅱ）表示开始第次发球时乙的得分，求的期望。第16页共16页（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）设函数，。（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设，求的取值范围。（21）（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）已知抛物线与圆有一个公共点，且在点处两曲线的切线为同一直线.（Ⅰ）求；（Ⅱ）设、是异于且与及都相切的两条直线，、的交点为，求到的距离。第16页共16页（22）（本小题满分12分）（注意：

7、在试卷上作答无效）函数，定义数列如下：，是过两点、的直线与轴交点的横坐标。（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求数列的通项公式。第16页共16页2012年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷II）理科数学参考答案6月7日15：00-17：00第Ⅰ卷一．选择题：1.解:，选C.2.解:因为,所以,所以或.若，则,满足.若，解得或.若，则，满足.若，显然不成立，综上或，选B.3.解:椭圆的焦距为4，所以因为准线为，所以椭圆的焦点在轴上，且，所以，，所以椭圆的方程为，选C.4.解:连结交于点，连结，因为是中点，所以,且，所以，即直

8、线与平面BED的距离等于点C到平面BED的距离，过C做于,则即为所求距离.因为底面边长为2，高为，所以,,,所以利用等积法得，选D.第16页共16页（5）解:由,得，所以，所以，又，选A.（6）解:在直角三角形中，,则,所以,所以,即，选D.（7）解:因为所以两边平方得，所以，因为已知α为第二象限角，所以，，所以=，选A.（8）解:双曲线的方程为，所以，因为

9、PF1

10、=

11、2PF2

12、，所以点P在双曲线