武汉大学2008年数学分析考研试题

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1、武汉大学2008年数学分析考研试题一．1.求；2.求，其中为整数；3.设，求和；4.设，求；5.计算（1）；（2）。二．设函数在区间上连续，可导，且，求证：在区间上一致连续.三．设为定义在上的正值连续函数，求证：.四．设，（1）证明函数项级数在上一致收敛；（2）证明，在上一致收敛.（3）试求在处的Taylor级数；（4）证明在在处的Taylor级数的收敛半径为.五．设函数列在上收敛于，其中每个都是单调函数.若连续，则在上一致收敛于.六．设是具有连续偏导数的二元函数，1.验证满足方程，（这时，称为以上偏微分方程的完全积分）81.利用猜

2、试法求出一下偏微分方程的完全积分：.七．设，求.八．计算积分，其中是，，，所围立体边界曲面的外侧.武汉大学2008年数学分析考研试题解答一：计算题1、解；2、解；3、解，；84、解。5、解（1）；（2）记，因为，，所以，显然，，于是，故有.二：证明：三：证明：由分析可知，8从而知不妨设，则，从而，从而，由于任意性，即，即四：证明：1.由于，而级数收敛，从而可知函数项级数在上一致收敛2，，而，而级数收敛，从而可知函数项级数在上一致收敛，由于的任意性在上一致收敛3.由分析可知，从而可知在4.由于8从而可知在。五、证明证法一（1）由在上连

3、续，得在上一致连续，于是，对，，当且时，便有；（2）对上面确定，由于是有限闭区间，存在正整数，使得，记，显然有限个区间族覆盖着.由，，，对上述，存在，当时，便有，；，对任何，必属于有限个区间族中的某一个，设，则有，从而，有，因为是上的单调函数，则有8综合以上结果，得，这就证明了在上一致收敛于.证法二因为是上的连续函数，对每一，对，，当，时，有；由，存在正整数，当时，有，，或；于是，当为单调增函数时，有，当为单调减函数时，有，于是对两种情形都有；从而得对，当时，有，；故对，，，当时，，成立；显然构成了的一个无限开覆盖，从而能从里面取出

4、有限个区间覆盖，不妨设这有限个区间为，8由前面分析可知令，则，，均有从而可知。六：解：1.由分析可知2.如果是具有连续偏导数的多元函数，则原偏微分方程的完全积分为七：证明：八、解利用高斯公式，得8。8