吉林省长春十一中2015-2016学年高一（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

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1、2015-2016学年吉林省长春十一中高一（上）期中数学试卷（理科）　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列说法正确的是（　　）A．第二象限的角比第一象限的角大B．若sinα=，则α=C．三角形的内角是第一象限角或第二象限角D．不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关　2．记cos（﹣80°）=k，那么tan100°=（　　）A．B．﹣C．D．﹣　3．已知集合P={x

2、x=sin，k∈Z}，Q={y

3、y=cos，m∈Z}，则P与Q的关系是（　　

4、）A．P⊊QB．P⊋QC．P=QD．P∩Q=∅　4．在直角坐标系中，一动点从点A（1，0）出发，沿单位圆（圆心在坐标原点半径为1的圆）圆周按逆时针方向运动π弧长，到达点B，则点B的坐标为（　　）A．（﹣，）B．（﹣，﹣）C．（﹣，﹣）D．（﹣，）　5．如果，那么的值是（　　）A．B．C．D．　6．已知x∈（﹣，0），cosx=，则tan2x=（　　）A．B．C．D．　7．设θ是第三象限角，且

5、cos

6、=﹣cos，则是（　　）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角　8．给出下列四则函数：①sin（x﹣），y=cosx；②y=si

7、nx，y=tanx•cosx；③y=1﹣ln（x2），y=1﹣2lnx；④y=2+，y=2+．其中，是相等函数的一共有（　　）A．1组B．2组C．3组D．4组　9．设，则使f（x）=xα是奇函数且在（0，+∞）上是单调递减的a的值的个数是（　　）A．4B．3C．2D．1　10．若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f（1）=﹣2f（1.5）=0.625f（1.25）=﹣0.984f（1.375）=﹣0.260f（1.438）=0.165f（1.4065）=﹣0.052那么方程x3+x2﹣

8、2x﹣2=0的一个近似根（精确到0.1）为（　　）A．1.2B．1.3C．1.4D．1.5　11．函数的零点个数为（　　）A．0B．1C．2D．3　12．若cos2θ+2msinθ﹣2m﹣2＜0对θ∈R恒成立，则实数m的取值范围是（　　）A．m＜1﹣B．m＞1﹣C．1﹣＜m＜1+D．1﹣＜m≤1　　二、填空题（2015秋•长春校级期中）求值：sintan+cos2+sintan+cosπsin+tan2=　　　　　　．　14．若3cosα+4sinα=5，则tanα　　　　　　．　15．已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，

9、0]是增函数，设a=f（log47），b=f（log3），c=f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是　　　　　　．　16．已知函数f（x）=（a为常数），f（x）在区间（2，4）上是减函数，则a的取值范围　　　　　　．　　三、解答题（本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（1）计算：；（2）解方程：．　18．在平面直角坐标系中，点P（，）在角α的终边上，点Q（，﹣1）在角β的终边上，点M（sin，cos）在角γ终边上．（1）求sinα，cosβ，tanγ的值；（2）求sin（α+2β）的值．　19．已知

10、△ABC的三个内角A，B，C满足sin（180°﹣A）=cos（B﹣90°），cosA=﹣cos（180°+B），求角A，B，C的大小．　20．已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）与g（x）=log4（a•2x﹣a），其中f（x）是偶函数．（1）求实数k的值及f（x）的值域；（2）求函数g（x）的定义域；（3）若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．　21．已知函数f（x）=（）x，x∈[﹣1，1]，函数g（x）=f2（x）﹣2af（x）+3的最小值为h（a）．（1）求h（a）的解析式；（2）是否

11、存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．　　2015-2016学年吉林省长春十一中高一（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列说法正确的是（　　）A．第二象限的角比第一象限的角大B．若sinα=，则α=C．三角形的内角是第一象限角或第二象限角D．不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关【考

12、点】象限角、轴线角．【专题】证明题．【分析】通过给变量取特殊值，举反例，可以排除4个选项中的3个选项，只剩下一个选项，即为所选．【解答】解：排除法可解