蔡氏混沌非线性电路的研究

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1、蔡氏混沌非线性电路的研究摘要本文首先介绍非线性系统中的混沌现象，并从理论分析与仿真计算两个方面细致研究了非线性电路中典型混沌电路，即蔡氏电路反映出的非线性性质。通过改变蔡氏电路中元件的参数，进而产生多种类型混沌现象。最后利用软件对蔡氏电路的非线性微分方程组进行编程仿真，实现了双涡旋和单涡旋状态下的同步，并准确地观察到混沌吸引子的行为特征。关键词：混沌；蔡氏电路；MATLAB仿真AbstractThispaperintroducesthechaosphenomenoninnonlinearcircuits.C

2、hua’scircuitwasatypicalchaoscircuit,thustheoreticalanalysisandsimulationwasmadetoresearchit.ManykindsofchaosphenomenononwouldgenerateaslongasonecomponentparameterwasalteredinChua’scircuit．OntheplatformofMatlab,mathematicalmodelofChua’scircuitwasprogrammeda

3、ndsimulatedtoacquirethesynchronizationofdualandsinglecochlearvolume.Meanwhile,behavioralcharacteristicsofchaosattractorwereobserved.Keywords：chaosphenomenon；Chua’scircuit；simulation一．引言：混沌是一种自然界普遍存在的非线性现象，随着计算机的快速发展，混沌现象及21其应用已成为自然科学和社会科学领域的一个重点研究对象。混沌是由确定

4、性因素导致的类似随机运动的动力学行为，即一个可由确定性方程描述的非线性系统，其长期行为表现为明显的随机性和不可预测性。混沌中蕴含着有序，有序的过程中可能出现混沌。混沌的基本特征是具有对初始条件的极度敏感性，初始值的微小差别经过一段时间后可能导致系统运动过程的显著差异。混沌揭示了自然界的非周期性与不可预测性问题，因而成为20世纪三大重要基础科学之一。非线性电路中一个最典型的混沌电路是三阶自治蔡氏电路，在这个电路中能够观察到混沌吸引子。蔡氏电路是能够产生混沌行为最简单的自治电路，所有从三阶自治常微分方程描述的系

5、统中得到的分岔和混沌现象都能够在蔡氏电路中观察到。经过若干年的研究，蔡氏电路在理论和实践方面都取得巨大进展，与此同时人们也在不断开拓新的应用领域，如在通信、生理学、化学反应等方面产生新的技术构想，并有希望很快成为现实[1-3]。一．混沌理论的发展与蔡氏电路的出现混沌理论的基本思想起源于20世纪初，完善于20世纪60年代后，发展壮大于2120世纪80年代，被认为是继相对论、量子力学之后，人类认识世界和改造世界的最富有创造性的科学领域第三次大革命。混沌理论揭示了有序与无序的统一，确定性与随机性的统一，简单性与复

6、杂性的统一，稳定性与不稳定性的统一，完全性与不完全性的统一，自相似性与非相似性的统一，并成为正确的宇宙观和自然哲学的里程碑。今天，混沌理论又与计算机科学等相结合，使人们对一些久悬未解的难题的研究取得了突破性进展，在探索、描述及研究客观世界的复杂性方面发挥了巨大作用。混沌的概念最初由Poincare（庞加莱）提出[4]。19世纪末20世纪初，法国数学家Poincare在研究三体问题时无法求出精确解，而是在一定范围内求出一些随机解。这一发现使Poincare成为世界上发现混沌现象的第一人。20世纪20年代，G.

7、D.Birkhoff紧跟Poincare的学术思想，建立了动力系统理论的两个重要研究方向：拓扑理论和遍历理论。到1960年前后，非线性科学研究得到了突飞猛进的发展，A.N.Kolmogorov、V.I.Arnold及J.Moser深入研究了Hamilton系统（或保守系统）中的运动稳定性，并得出了著名的KAM定理，KAM定理揭示了Hamilton系统中KAM环面的破坏，并为混沌运动奠定了基础。实际上，有关耗散系统中混沌现象的研究起始于20世纪60年代，美国气象学家E.N.Lorenz在对描述大气对流模型的一

8、个完全确定的三阶常微分方程组进行数值模拟时，发现在某些条件下可能出现非周期的无规则行为。这一结果解释了长期天气预报始终没有获得过成功的内在机理，即确定性动力学系统中存在有混沌运动。E.N.Lorenz在得到第一个奇怪吸引子——Lorenz吸引子的同时，还进一步研究了混沌运动的基本特征。1963年E.N.Lorenz在美国《大气科学杂志》上发表文章《确定性的非周期流》，并给出了混沌解的第一个例子。1964年M.He