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1、基于MATLAB蔡氏混沌非线性电路仿真探究【摘要】混沌现象存在于自然界各个领域，在现代科学与工程学领域的应用也十分广泛。通过对混沌现象及其特征，产生的机理和条件的研究，并从理论分析与MATLAB仿真两个角度分别研究了蔡氏混沌电路的演化过程和混沌电路状态，进而构造出符合三阶混沌系统的非线性电路和数学模型。研究结果表明，蔡氏混沌非线性电路中元件参数影响电路混沌状态的演化，仿真数据与理论分析结论一致，随着线性电阻阻值的减小电路状态大致经历：稳定态，周期态,混沌态，负阻尼振荡态。【关键词】混沌现象；非线性电路；蔡氏混沌电路;
2、MATLAB仿真SimulationStudyofChua，sNonlinearCircuitBasedonMATLABWANGWeiLIUYi-Ping(SchoolofElectronicandElectrieEngineering,ShanghaiSecondPolytechnicUniversity,Shanghai201209,China)[Abstract]Chaosexistsinnatureinvariousfields,inthefieldofmodernscienceandengineeringa
3、pplicationsareveryextensive・Throughthechaosanditscharacteristics,theproductionmechanismandconditionsofthestudyandtheoreticalanalysisandMATLABsimulationfromtwoangleswereinvestigatedchaoticcircuitevolutionandchaoscircuitstate,andthusconstruetathird-orderchaoticsy
4、stemswithnon-compliancelinearcircuitsandmathematicalmodels.TheresuItsshowthatnon-linearcircuitelementChuacircuitparametersthataffecttheevolutionofthechaoticstate，theSimulationdataandtheoreticalanalysisconclusionconsistentwiththedecreaseofthelinearresistorcircui
5、tstategenerallyexperienee：steadystate,periodicstate,chaoticstate，negativedampingoscillationstate・[Keywords]Chaos；Nonlinearcircuits；Chaoticcircuit；MATLABSimulation0引言混沌现象是一种普遍存在的非线性现象，随着计算机水平的快速发展，混沌现象及其应用研究已成为自然科学和社会科学研究领域的一个热点[1-2]o对于电路系统而言，在有些二阶非线性非自治电路或三阶非线性
6、自治电路中，出现电路的解既不是周期性的也不是拟周期的，但在状态平面上是有界的，其相轨迹始终不会重复，这便是非线性电路中的混沌现象［3］。1蔡氏混沌电路的基本模型设计蔡氏电路是一个典型的混沌电路，最早由著名华裔科学家、美国加州大学蔡少堂教授设计。他证明了在满足以下条件时能够产生混沌现象［4］：(1)非线性元件不少于1个；(2)线性有效电阻不少于1个；(3)储能元件不少于3个。设计一种蔡氏混沌电路如图1所示。电路中非线性电阻采用一个运算放大器LM741,两个二极管LN4148和七个电阻组成。线性电阻R采用可变电阻，调节范
7、围为0-3ko图1蔡氏电路框架图蔡氏混沌电路中电压与电流的关系如公式1,其中ucl为电容C1两端的电压，uc2为电容C2两端的电压，iL为电感L的电流。cl■二(uc2-ucl)/R-iR(ucl)c2■二(ucl-uc2)/R+iLLH=-uc2-riL(1)取xl=ucl,x2=uc2,x3=iLR,t=iLR/C2,a=mlR,b=mOR,a二C2/C1,P=R2C2/L,其中xl,x2,x3为系统状态变量,自变量为T为时间，xl,x2,x3分别对T求导，可以得到电路的数学模型：■1=a(x2-xl-f(xl)
8、)・2=xl-x2+x3・3二-Bx2(2)令X=(xl,x2,x3)T考虑到平衡态X=0,根据f(xl)的不同形式，在R3的三个子空间：中有唯一的平衡点。在三个子空间中，令心(k,0,-k)T,可得：■=A(a,B,b)(X-K),XSD1A(a,B,a)X,XEDOA(a,B,b)(X+K),X£D-1(3)其中：在子空间DO中c=a,子空
