1.4.1 命题的形式及等价关系(一)

《1.4.1 命题的形式及等价关系(一)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、1.4.1命题的形式及等价关系（一）——命题与推出关系一、概念课【教案样例】教学目标：1．知道命题、真命题、假命题，理解命题的推出关系、等价关系，推出关系的传递性；2．在探究命题推出关系的过程中，体会举反例判断假命题的要领，初步会用推出关系的传递性证明一个命题是真命题的方法；3．在认识一些基本的逻辑关系及其运用活动中，体会逻辑语言在数学表达和论证中的作用，确立真命题必须作出证明的数学意识.教学重点：理解命题的推出关系.教学难点：运用逻辑语言表述和判断假命题、论证真命题.教学过程：1.情景引入：在初中，我们已经知道，

2、可以判断真假的语句叫做命题.命题通常用陈述句表述.正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.但我们并不仅仅局限于知道这些概念，还需要学习运用基本的逻辑关系判断命题的真假，或论证真命题，这就是我们将要学习的“命题与推出关系”(引入新课)……2.概念形成：(教学提示：这一环节可采用教师引领下的学生阅读教材或学生阅读教师呈现的PPT素材，教师引导学生举反例判断假命题用逻辑语言论证真命题，激发学生积极思考、参与教学的热情)(1)命题的构成：在数学中常见的命题由条件与结论两部分组成.如命题“如果，那么”，其中是条件，则是结论

3、.(2)判断一个命题是假命题：举反例.即举一个满足命题条件，而不满足命题结论的例子.命题“如果，那么”是假命题.反例：满足命题条件，但不满足命题结论.(3)确定一个命题是真命题：必须作出证明.即证明若满足命题条件就一定能推出命题的结论.如命题“末两位数是12的正整数能被4整除”是一个真命题.理由：因为末两位数是12的正整数可以写成的形式()，而，所以能被4整除.即命题“末两位数是12的正整数能被4整除”是一个真命题.(4)推出关系：一般地说，如果命题成立可以推出命题成立，那么就说由可以推出，并用记号【8】“”，读作

4、“推出”.也就是说，表示以为条件、为结论的命题是真命题.如果成立不能推出成立，记为“”，读作“推不出”.换言之，表示以为条件、为结论的命题是假命题.(5)等价关系：如果，并且，那么记作，叫做与等价.数学交流：(1)阅读教材第1行至第11行，说一说利用推出关系的传递性证明一个命题是真命题的基本方法.(教学提示：教师概括)(2)推出关系“”是一种关系符号，具有传递性，试举出具有传递性的其他关系符号……3．概念应用(教学提示：采用师生共同完成，或让学生独立完成，再选代表交流，提问是否有不同答案，进一步明晰概念，达成正确理

5、解概念的目的)【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，解答题，中，分析问题解决问题【题目】下列语句哪些不是命题，哪些是命题？如果是命题，那么他们是真命题或是假命题？为什么？(1)个位数是5的自然数能被5整除；(2)凡直角三角形都相似；(3)上课请不要讲话；(4)互为补角的两个角不相等；(5)如果两个三角形的三条边对应相等，那么两个三角形全等；(6)你是高一学生吗？【解答】(略，解答祥见教材)．解题反思：举反例是判断假命题的重要方法；我们必须通过论证来说明一个命题是真命题.【属性】高一（上），集合与命题，命题

6、与推出关系，填空题，中，分析问题解决问题【题目】判断下列各组中命题的推出关系：(1)是能被4整除的自然数，是偶数；(2)实数满足方程，；(3)实数满足方程，；【8】【解答】(1)是能被4整除的自然数，即，所以，是偶数.即.但.反例：因为是偶数，而不能被4整除.(2)实数满足方程，可得，即.同样，如果，则有，即.因此，.(3)若，必有，即.但满足，而不满足，即.4．课堂反馈(学生独立完成，教师巡视，提供指导和发现闪光点，获取第一手反馈材料,强化概念的理解和重视概念的应用)(1)教材练习1.4(1)：1，2.(2)练习

7、册习题1.4A组1,2.5．课堂小结：（让学生用自己的语言归纳小结，并通过补充和订正提高参与度）(1)命题、真命题、假命题；(2)命题的推出关系、等价关系，推出关系的传递性；(3)会用举反例方法判断假命题；确定一个命题是真命题则需要证明.6．作业布置：(基础型)必做题：(1)练习册1.4A3；(2)练习册1.4B1,2．(拓展型)选做题：(3)请举出一个或两个具有传递性的关系符号或运算.【情景资源】情景１(新课导入)在初中，我们已经知道，可以判断真假的语句叫做命题.命题通常用陈述句表述.正确的命题叫真命题，错误的命

8、题叫做假命题．今天，我们将进一步学习运用基本的逻辑关系判断命题的真假，或用初步的逻辑语言论证真命题，我们先学习的“命题与推出关系”(引入新课)……情景２(过渡衔接)　　我们说一个命题是假命题，只要列举一个反例即可(尽管有千百种理由说明是假命题，但只要一个反例即可，举两个则多余)；那么如果我们说明一个命题是真命题，那我们又应该做什么呢？……情景３(过渡衔接)我