2019年高考总复习数学（理科）课时作业 专题一　函数与导数含解析

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1、2019年高考数学理科总复习同步作业及测试含答案专题一　函数与导数第1课时　　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2017年新课标Ⅲ)已知函数f(x)＝lnx＋ax2＋(2a＋1)x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a<0时，证明f(x)≤－－2.2．(2016年新课标Ⅱ)已知函数f(x)＝(x＋1)lnx－a(x－1)．(1)当a＝4时，求曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程；(2)若当x∈(1，＋∞)时，f(x)＞0，求实数a的取值范围．3．(2017年湖北八校联考)设函数f(x)＝x2－ax(a>0，且a≠1)，g(x)＝f′(x)[其中f′(x)为f(x)的导函数

2、]．(1)当a＝e时，求g(x)的极大值点；(2)讨论f(x)的零点个数．92019年高考数学理科总复习同步作业及测试含答案4．(2017年广东深圳二模)设函数f(x)＝xex－ax(a∈R，a为常数)，e为自然对数的底数．(1)当f(x)>0时，求实数x的取值范围；(2)当a＝2时，求使得f(x)＋k>0成立的最小正整数k.92019年高考数学理科总复习同步作业及测试含答案第2课时　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．已知函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意的x∈R，f(x)＋f′(x)>1，则不等式ex·f(x)>ex＋1的解集是(　　)A．{x

3、x>0}B．{x

4、x

5、<0}C．

6、x

7、x<－1，或x>1

8、D．{x

9、x<－1，或00[其中f′(x)是函数f(x)的导函数]，则下列不等式成立的是(　　)A.f2fD．f(0)>f3．(2016年四川雅安诊断)设函数f(x)的导函数为f′(x)，对任意x∈R，都有xf′(x)2f(3)B．3f(2)＝2f(3)C．3f(2)<2f(3)D．3f(2)与2f(3)大小不确定4．(2012年新课标)设函数f(x)＝的最大值为M，最

10、小值为m，则M＋m＝________.5．(2017年河北石家庄质检二)设f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－2)＝0，当x＞0时，xf′(x)－f(x)＞0，则使得f(x)＞0成立的x的取值范围是________．6．(2014年湖北)π为圆周率，e＝2.71828…为自然对数的底数．(1)求函数f(x)＝的单调区间；(2)求e3，3e，eπ，πe，3π，π3这6个数中的最大数与最小数．7．已知函数f(x)＝ax－lnx(a为常数)．(1)当a＝1时，求函数f(x)的最值；(2)求函数f(x)在[1，＋∞)上的最值；(3)试证明对任意的n∈N*都有lnn<1.9201

11、9年高考数学理科总复习同步作业及测试含答案8．(2017年新课标Ⅲ)已知函数f(x)＝x－1－alnx.(1)若f(x)≥0，求a的值；(2)设m为整数，且对于任意正整数n，··…·0)，当a≥0时，f′(x)>0，则f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当a<0时，则f(x)在上单调递增，在上单调递减．(2)由(1)知，当a<0时，f(x)max＝f.f－＝ln＋＋1，令y＝lnt＋1－t，则y′＝－1＝0，解得t＝1.∴y在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞

12、)上单调递减．∴ymax＝y

13、x＝1＝0.∴y≤0，即f(x)max≤－.∴f(x)≤－－2.2．解：(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)．当a＝4时，f(x)＝(x＋1)lnx－4(x－1)，f′(x)＝lnx＋－3，∴f′(1)＝－2，f(1)＝0.∴曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程为2x＋y－2＝0.(2)当x∈(1，＋∞)时，f(x)>0等价于lnx－>0.令g(x)＝lnx－，则g′(x)＝－＝，g(1)＝0，①当a≤2，x∈(1，＋∞)时，x2＋2(1－a)x＋1≥x2－2x＋1>0，故g′(x)>0，g(x)在x∈(1，＋∞)上单调递增，因此g(x)>0；②

14、当a>2时，令g′(x)＝0，得x1＝a－1－，x2＝a－1＋.由x2>1和x1x2＝1，得x1<1.故当x∈(1，x2)时，g′(x)<0，g(x)在x∈(1，x2)单调递减，因此g(x)<0.综上，a的取值范围是(－∞，2]．3．解：(1)当a＝e时，g(x)＝2x－ex，g′(x)＝2－ex＝0⇒x＝ln2.当x0；当x>ln2时，g′(x)<0，故g(x)的极大值点为ln2.(2)①先考虑a>1时，f(x)的零点