广州市2011届高三二模文科数学试题

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1、试卷类型：A2011年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）2011.４本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔

2、和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数的实部记作，则A．B．C．D．2．函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则A．B．C．D．3．已知向量，，若，则的值为A．B．4C．D．4．已知数列的通项公式是，则A．B．C．5D．555．在区间内任取两个实

3、数，则这两个实数的和大于的概率为A．B．C．D．数学（文科）试题A第5页共4页6．设，为正实数，则“”是“”成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知，是的导函数，即，，…，，，则A．B．C．D．8．一条光线沿直线入射到直线后反射，则反射光线所在的直线方程为A．B．C．D．9．点是棱长为1的正方体内一点，且满足，则点到棱的距离为A．B．C．D．10．如果函数没有零点，则的取值范围为A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11．若，则的值为．12．若关于的不等式的解集

4、为，则实数的值为．13．将正整数12分解成两个正整数的乘积有，，三种，其中是这三种分解中，两数差的绝对值最小的，我们称为12的最佳分解．当是正整数的最佳分解时，我们规定函数，例如.关于函数有下列叙述：①，②，③，④.其中正确的序号为（填入所有正确的序号）．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）在梯形中，，，，点、分别在、数学（文科）试题A第5页共4页上，且，若，则的长为．15．（坐标系与参数方程选做题）设点的极坐标为，直线过点且与极轴所成的角为，则直线的极坐标方程为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算

5、步骤．16．（本小题满分12分）某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查．瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果．例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人．听觉视觉视觉记忆能力偏低中等偏高超常听觉记忆能力偏低0751中等183偏高201超常0211由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为．（1）试确定、的值；（2）从40人中任意抽取1人，求此人听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上的概率．ABC东南西北17．（本小题

6、满分12分）如图1，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（1）求渔船甲的速度；（2）求的值．图118．（本小题满分14分）已知等差数列｛an｝的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）设，是否存在、，使得、、成等比数列．数学（文科）试题A第5页共4页若存在，求出所有符合条件的、的值；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分14分）一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点、、在圆的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图

7、2所示，其中，，，．（1）求证：；AODEEA侧（左）视图A1D1AD11A11EBCOD图2（2）求三棱锥的体积．20．（本小题满分14分）对定义域分别是、的函数、，规定：函数已知函数，．（1）求函数的解析式；（2）对于实数，函数是否存在最小值，如果存在，求出其最小值；如果不存在，请说明理由．21．（本小题满分14分）已知双曲线：和圆：（其中原点为圆心），过双曲线上一点引圆的两条切线，切点分别为、．（1）若双曲线上存在点，使得，求双曲线离心率的取值范围；数学（文科）试题A第5页