1.4.3 命题的形式及等价关系(三)

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1、1.4.3命题的形式及等价关系——等价命题一、概念课【教案样例】教学目标：1．理解等价命题，会用原命题与逆否命题的等价性原理解决问题；2．在解决问题的过程中，感悟“正难则反”的策略，即当证明某个问题有困难时，尝试证明它的逆否命题来代替证明原命题；3．在运用逻辑语言进行数学表达交流活动中，领会分类、判断、推理的思想方法的重要作用，树立分析问题条理清楚、理由充分、符合逻辑的数学意识.教学重点：理解等价命题，初步会用“正难则反”策略解决问题.教学难点：正确写出命题的逆否命题；运用逻辑语言表述和论证真命题.教学过程：1.情景引入：在四种命题形式的学习过程中，我们已经知道原命

2、题与逆否命题、逆命题与否命题都具有同为真命题或同为假命题的特性.那么两个同为真命题的命题之间具有这样的逻辑关系呢？这就是我们将要学习的“等价命题”(引入新课)……2.概念形成：(教学提示：这一环节可采用教师引领下的学生阅读教材或学生阅读教师呈现的PPT素材，教师引导学生感悟“正难则反”的解题策略，激发学生积极思考、参与教学的热情)等价命题：如果是两个命题，，那么叫做等价命题.原命题：逆否命题：否命题：逆命题：互逆互逆互否互否互为逆否命题等价从下面四种命题形式的关系中，我们可以看出，原命题与逆否命题是等价命题，否命题与逆命题也是等价命题.数学思考：利用两个等价命题同真

3、或同假的原理，当我们证明某个命题有困难时，我们尝试证明它的逆否命题成立，从而代替证明原命题，这就是所谓的“正难则反”策略.【8】3．概念应用(教学提示：采用师生共同完成，或让学生独立完成，再选代表交流解题策略)【属性】高一（上），集合与命题，等价命题，解答题，中，分析问题解决问题【题目】已知命题的否命题是“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，试写出命题的等价命题，并判断等价命题的真假.【解答】依据题意，可知，命题是：对角线不互相平分的四边形不是平行四边形.因此，命题的等价命题是：平行四边形的对角线互相平分.根据初中教材可知，这个命题是真命题.【属性】高一（上），集

4、合与命题，等价命题，解答题，较难，分析问题解决问题【题目】已知分别是的的角平分线，，求证：.图1-12如图1-12所示.【解答】(略，见教材例3)解题反思：①运用正难则反策略解决问题，关键是正确写出所要证明的命题的逆否命题.②正难则反是一种常用的解决问题的策略，要切实加以掌握.4．课堂反馈(学生独立完成，教师巡视，提供指导和发现闪光点，获取第一手反馈材料,对无法正确写出某命题的等价命题的给予个别指导，并强化正难则反策略的应用)(1)教材练习1.4(3)：1，2；(2)练习册习题1.4A组7，8.【8】5．课堂小结：（让学生用自己的语言归纳小结，并通过补充和订正提高参

5、与度）(1)等价命题；(2)正确写出一个命题的等价命题的要领：就是写出该命题的逆否命题；(3)理解互为逆否命题的两个命题是等价命题，初步会用正难则反策略解决问题.6．作业布置：(基础型)必做题：(1)教材练习1.4(3)：3；(2)练习册1.4A9．(拓展型)选做题：(3)写出命题：“如果且，那么或”的否命题和逆否命题.【情景资源】情景１(新课导入)我们已经学习了四种命题形式，它反映的是构成命题的条件与结论之间的依赖关系，我们也知道，原命题与逆否命题、否命题与逆命题他们都具有同真假的特性.两个命题具有同真假的关系又是一种新型关系，这就是我们将要学习的“等价命题”(引

6、入新课)……情景２(过渡衔接)　　对于给定的某个命题，你能熟练写出他的等价命题吗？试试看，请你写出命题××的等价命题……情景３(过渡衔接)利用等价命题的同真假原理可以帮助我们克服困难.比如，当我们证明某个命题有困难时，我们尝试证明它的逆否命题成立，从而代替证明原命题.这就是所谓的正难则反策略，你能用正难则反策略证明……，试试看.【题目资源】【属性】高一（上），集合与命题，等价命题，填空题，中，分析问题解决问题【题目】命题“一元二次方程有实数解”的等价命题是.【解答】等价命题：一元二次方程的判别式【8】．【属性】高一（上），集合与命题，等价命题，填空题，中，分析问题解

7、决问题【题目】命题“奇数乘以奇数积是奇数”的逆否命题是　　　　　　．【解答】逆否命题：如果两个整数之积不是奇数，那么这两个整数不都是奇数．【属性】高一（上），集合与命题，等价命题，填空题，易，分析问题解决问题【题目】　命题“若，则”的逆否命题是　　　　　　．【解答】逆否命题：若，则．【属性】高一（上），集合与命题，等价命题，填空题，中，分析问题解决问题【题目】命题“三角形ABC是直角三角形”的等价命题是.【解答】等价命题：的两个内角和等于第三个内角.【属性】高一（上），集合与命题，等价命题，填空题，中，分析问题解决问题【题目】命题“实数中至少有一个等于0”的等价