2018年广东省茂名市高考数学一模试卷(理科)及答案

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1、2018年广东省茂名市高考数学一模试卷(理科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)若集合A={x

2、x2﹣2x﹣3<0},B={﹣1,0,1,2},则A∩B=(  )A.{﹣1,0,1,2}B.{x

3、﹣1<x<3}C.{0,1,2}D.{﹣1,0,1}2.(5分)已知复数z满足(z﹣i)i=2+i,i是虚数单位,则

4、z

5、=(  )A.B.C.D.33.(5分)已知变量x,y满足约束条件,则z=3x+y的最大值为(  )A.12B.11C.3D.﹣14.(5分)设X~N(1,1),其正态分布密度曲线如图所示,那

6、么向正方形ABCD中随机投掷10000个点,则落入阴影部分的点的个数的估计值是(  )(注:若X~N(μ,σ2),则P(μ﹣σ<X<μ+σ)=68.26%,P(μ﹣2σ<X<μ+2σ)=95.44%)A..7539B.6038C.7028D.6587第32页(共32页)5.(5分)数学文化《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著,其中有这样一段表述:“远看巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一”,其意大致为:有一栋七层宝塔,每层悬挂的红灯数为上一层的两倍,共有381盏灯,则该塔中间一层有(  )盏灯.A.24B.48C.12D.606.(5分)甲、乙、丙三人参加某公司的面试,最终只有一人

7、能够被该公司录用,得到面试结果以后,甲说:丙被录用了;乙说:甲被录用了;丙说:我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误,则下列结论正确的是(  )A.丙被录用了B.乙被录用了C.甲被录用了D.无法确定谁被录用了7.(5分)函数的部分图象大致为(  )A.B.C.D.8.(5分)执行如图所示的程序框图,那么输出的S值是(  )第32页(共32页)A.B.﹣1C.2018D.29.(5分)设P是双曲线上的点,F1,F2是其焦点,且PF1⊥PF2,若△PF1F2的面积是1,且a+b=3,则双曲线的离心率为(  )A..2B.C.D.10.(5分)已知△ABC的三个内角A,B、C的对边分别为a、b

8、、c,若2sin(﹣)=1,且a=2,则△ABC的面积的最大值为(  )A.B.C.D.211.(5分)三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥外接球的体积为(  )第32页(共32页)A.B.C.D.12.(5分)定义在R上的奇函数f(x)满足条件f(1+x)=f(1﹣x),当x∈[0,1]时,f(x)=x,若函数g(x)=

9、f(x)

10、﹣ae﹣

11、x

12、在区间[﹣2018,2018]上有4032个零点,则实数a的取值范围是(  )A.(0,1)B.(e,e3)C.(e,e2)D.(1,e3) 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分,13.(5分)已知,若,则λ=  .14.(5分)在(1

13、﹣x)2(1﹣)4的展开式中,x2的系数是  .15.(5分)已知函数f(x)=4sinωx﹣sin2(+)﹣2sin2ωx(ω>0)在区间上是增函数,且在区间[0,x]上恰好取得一次最大值,则ω的取值范围是  _.16.(5分)从抛物线x2=4y的准线l上一点P引抛物线的两条切线PA、PB,且A、B为切点,若直线AB的倾斜角为,则P点的横坐标为  . 三、解答题:本大题共5小题,共70分.其中17至21题为必做题,22、23题为选做题.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(12分)设正项等比数列{an},a4=81,且a2,a3的等差中项为.(I)求数列{an}的通项公式

14、;(II)若bn=log3a2n﹣1,数列{bn}的前n项和为Sn,数列,Tn第32页(共32页)为数列{cn}的前n项和,若Tn<λn恒成立,求λ的取值范围.18.(12分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PC⊥底面ABCD,AD∥BC,AD=2BC=2,PC=2,△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形,E是PD的中点.(I)求证:平面EAC⊥平面PCD;(II)求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.19.(12分)交强险是车主必须为机动车购买的险种,若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为a元,在下一年续保时,实行的是费率浮动机制,保费与上一年度车辆发生道路交通事故

15、的情况相联系,发生交通事故的次数越多,费率就越高,具体浮动情况如表:交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素浮动比率A1上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%A2上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%A3上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%A4上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮10%A6上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%第32

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