2019年广东省茂名市高考数学一模试卷(理科).doc

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1、2019年广东省茂名市高考数学一模试卷（理科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A={x

2、x2﹣2x﹣3＜0}，B={﹣1，0，1，2}，则A∩B=（　　）A．{﹣1，0，1，2}B．{x

3、﹣1＜x＜3}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1}2．（5分）已知复数z满足（z﹣i）i=2+i，i是虚数单位，则

4、z

5、=（　　）A．B．C．D．33．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（　　）A．12B．11C．3D．

6、﹣14．（5分）设X～N（1，1），其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（　　）（注：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=95.44%）A．.7539B．6038C．7028D．65875．（5分）数学文化《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔

7、中间一层有（　　）盏灯．A．24B．48C．12D．606．（5分）甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用．若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（　　）A．丙被录用了B．乙被录用了C．甲被录用了D．无法确定谁被录用了7．（5分）函数的部分图象大致为（　　）A．B．C．D．8．（5分）执行如图所示的程序框图，那么输出的S值是（　　）A．B．﹣1C．2019D．29．（5分）设P是双曲线上的点，F1，F2是其焦点，且PF1⊥

8、PF2，若△PF1F2的面积是1，且a+b=3，则双曲线的离心率为（　　）A．.2B．C．D．10．（5分）已知△ABC的三个内角A，B、C的对边分别为a、b、c，若2sin（﹣）=1，且a=2，则△ABC的面积的最大值为（　　）A．B．C．D．211．（5分）三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的体积为（　　）A．B．C．D．12．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足条件f（1+x）=f（1﹣x），当x∈[0，1]时，f（x）=x，若函数g（x）=

9、f（x）

10、﹣ae﹣

11、x

12、在区间[﹣2019，2019]上有4032

13、个零点，则实数a的取值范围是（　　）A．（0，1）B．（e，e3）C．（e，e2）D．（1，e3）　二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，13．（5分）已知，若，则λ=　　．14．（5分）在（1﹣x）2（1﹣）4的展开式中，x2的系数是　　．15．（5分）已知函数f（x）=4sinωx﹣sin2（+）﹣2sin2ωx（ω＞0）在区间上是增函数，且在区间[0，x]上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围是　　_．16．（5分）从抛物线x2=4y的准线l上一点P引抛物线的两条切线PA、PB，且A、B为切点，若直线AB的倾

14、斜角为，则P点的横坐标为　　．　三、解答题：本大题共5小题，共70分.其中17至21题为必做题，22、23题为选做题.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）设正项等比数列{an}，a4=81，且a2，a3的等差中项为．（I）求数列{an}的通项公式；（II）若bn=log3a2n﹣1，数列{bn}的前n项和为Sn，数列，Tn为数列{cn}的前n项和，若Tn＜λn恒成立，求λ的取值范围．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，AD∥BC，AD=2BC=2，PC=2，△ABC是以

15、AC为斜边的等腰直角三角形，E是PD的中点．（I）求证：平面EAC⊥平面PCD；（II）求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．19．（12分）交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率就越高，具体浮动情况如表：交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素浮动比率A1上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%A2上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%A

16、3上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%A4上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮10%A6上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%某机构为了解某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了100辆车龄已满三年的该品