多种期货套期保值的分析

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1、多期货交叉套期保值策略研究朱时麟1，王东2（1.北京大学物理学院；2.北京大学光华管理学院，北京100871）StudyontheCrossHedgingwithFuturesContractsZhuShilin1，WangDong2(1.SchoolofPhysics;2.GuanghuaSchoolofManagement;PekingUniversity,Beijing100871)AbstractCrosshedgingisofgreatimportanttofinancialriskmanagement.Inthispaper,aleastse

2、condmomentmethodforcrosshedgeusingmulti-futurescontractswasproposed.Andtheefficiencyofcrosshedgingwithmulti-futureswasanalyzed.KeywordsFutures,Crosshedging,FinancialEngineering摘要：运用期货套期保值技术来规避风险，对市场参与者有重要意义。本文提出了多期货交叉套期保值的最小二阶矩方法，分析了运用多种期货工具进行交叉套期保值技术，并实证研究了多期货交叉套期保值的有效性。关键词：期货交叉

3、套期保值金融工程1.引言期货作为重要的金融衍生工具，在风险管理中具有重要的作用。在金融实践中，为了降低或消除现货的风险，交易者经常利用期货合约来进行对冲或套期保值。如果利用方差作为衡量风险的尺度，那么通过适当地设计期货合约的种类与数量，可以使现货-期货组成的资产组合风险最小化，这就是利用期货进行套期保值的基本原理。自80年代以来出现了很多关于期货套期保值的工作，LelandL.Johnson在1960年系统的讨论了期货市场套期保值者与投机者的操作策略[1]；1988年StephenG.Cecchitti等人对最佳套期保值系数的估计法做了讨论，指出传统的套

4、期保值法只对风险作了考虑，没有考虑最大化效用的问题，因此综合了效用的因素后重新论述了套期保值的策略问题[2]；文[3]，[4]也综合考虑了最大化效用的问题。此外，针对不同市场的数据进行关于对冲的实证分析也是一个研究方向[5]-[9]。在国内，最近也出现了有关套期保值方面的工作[10]—[14]。在这些研究中，出现了有关组合套期保值的理论，就是用多种期货对单一品种现货进行对冲。一般而言，代数推导或统计回归是这种问题的两种常用方法。在本文中，我们首先简要回顾一下期货套期保值的基本方法，然后采用不同的方法推导和讨论一种套期保值的新方法。我们的讨论不是在由市场上

5、交易的期货合约组成的线性空间中展开，而是试图做一个类似于“坐标变换”的线性变换，在变换后套期保值比率和效率将有比较简单的表达形式。最后，我们将对中国市场上交易的农产品期货进行实证研究。2.多期货交叉套期保值2.1单一期货套期保值方法为了讨论的便利，我们假设已经签订了一份现货合约，价值为，到期日价值变化为。现在为了减少这一头寸暴露的风险，我们再签订一份期货合约。假设签订的期货合约数量与现货合约的数量之比为，期货合约的单位价值为，在到期日价值变化为。那么，在现货合约的到期日，我们手中的资产组合价值总变动为(1)其方差为(2)式中和分别代表期货合约与现货合约价

6、格变动的标准差。要使对冲后的风险极小化，就要使(2)的值最小。不难看出，通过简单的配方法就可以解出这一最小值。当时，（2）的值达到最小。最小值为。为最佳对冲比率，而表示经过对冲之后的剩余风险。从这一表达式中可以看出，当期货与现货合约之间的相关系数越大时，所剩余的风险就越小。如果期货合约与现货合约的相关系数为1,那么在经过对冲之后所有的风险都被消除。因此，期货合约与现货合约之间的相关系数是衡量套期保值策略效果的指标。2.2多期货套期保值方法在讨论了单一期货的套期保值方法之后，下面我们将对上述套期保值的方法进行扩展，即研究利用多种期货合约对一种现货合约进行对

7、冲的方法。此时，我们仍旧假设签订一份现货合约，价值为，到期日价格变化为。现在我们利用n种期货合约进行套期保值，每种期货合约与现货合约的数量之比为，期货合约的单位价值为，到期日价值变动为。类似地，我们手中的资产组合在到期日的价格变动为（3）其方差为（4）其中为第i种与第j种期货合约价值之间的相关系数，为第i种期货合约与现货合约之间的相关系数，而代表第i种期货合约的标准差，为现货合约价格变化的标准差。（5）（6）将上式写成矩阵形式，有（7）这里为一列阵，，而代表每种期货合约与现货合约之间的相关关系，即而为n种期货合约价格之间的协方差矩阵由协方差矩阵的定义知矩

8、阵为非负定对称矩阵，因此存在正交矩阵，使为对角矩阵，即（8）其中为协方差矩阵的第