2013年安徽省高考数学试卷(理科)及解析

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1、2013年安徽省高考数学试卷（理科）　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求1．（5分）（2013•安徽）设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若，则z=（　　）　A．1+iB．1﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i　2．（5分）（2013•安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果中（　　）　A．B．C．D．　3．（5分）（2013•安徽）在下列命题中，不是公理的是（　　）　A．平行于同一个平面的两个平面平行　B．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面　C．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直

2、线上所以点都在此平面内　D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线　4．（5分）（2013•安徽）“a≤0”是”函数f（x）=

3、（ax﹣1）x

4、在区间（0，+∞）内单调递增”的（　　）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充分必要条D．既不充分也不必要条件　5．（5分）（2013•安徽）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93，下列说法正确的是（　　）　

5、A．这种抽样方法是一种分层抽样　B．这种抽样方法是一种系统抽样　C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差　D．该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数　6．（5分）（2013•安徽）已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x

6、x＜﹣1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（　　）　A．{x

7、x＜﹣1或x＞﹣lg2}B．{x

8、＜﹣1＜x＜﹣lg2}C．{x

9、x＞﹣lg2}D．{x

10、x＜﹣lg2}　7．（5分）（2013•安徽）在极坐标系中圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（　　）　A．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=2B．θ=（ρ∈

11、R）和ρcosθ=2　C．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=1D．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=1　8．（5分）（2013•安徽）函数y=f（x）的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n（n≥2）个不同的数x1，x2，…，xn，使得=…=，则n的取值范围是（　　）　A．{3，4}B．{2，3，4}C．{3，4，5}D．{2，3}　9．（5分）（2013•安徽）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足==2，则点集{P

12、，，λ、μ∈R}所表示的区域面积是（　　）　A．B．C．D．　10．（5分）（2013•安徽）若函数f（x）=x3+ax2+bx+

13、c有极值点x1，x2，且f（x1）=x1，则关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数是（　　）　A．3B．4C．5D．6　二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡上11．（5分）（2013•安徽）若的展开式中x4的系数为7，则实数a=　_________　．　12．（5分）（2013•安徽）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=　_________　．　13．（5分）（2013•安徽）已知直线y=a交抛物线y=x2于A，B两点，若该抛物线

14、上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为　_________　．　14．（5分）（2013•安徽）如图，互不相同的点A1，A2，…，An，…和B1，B2，…，Bn，…分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn+1An+1的面积均相等，设OAn=an，若a1=1，a2=2，则数列{an}的通项公式是　_________　．　15．（5分）（2013•安徽）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是　______

15、___　（写出所有正确命题的编号）．①当0＜CQ＜时，S为四边形②当CQ=时，S为等腰梯形③当CQ=时，S与C1D1的交点R满足C1R=④当＜CQ＜1时，S为六边形⑤当CQ=1时，S的面积为．　三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算骤16．（12分）（2013•安徽）已知函数f（x）=4cosωx•sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）讨论f（x）在区间[0，]上的单调性．　17．（12分）（2013•安徽）设函数f（x）=ax﹣（1+a2）x2，其中a＞0，区间I={x

16、f（x）＞0}（

17、Ⅰ）求I的长度（注：区间（a，β）的长度定义为β﹣α）；（Ⅱ）给定常数k∈（0，1），当1﹣k