山西省晋中市2017届高考数学一模试卷（理科） word版含解析

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1、2017年山西省晋中市高考数学一模试卷（理科）　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设U=R，A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x

2、x≥1}，则A∩∁UB=（　　）A．{1，2}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣3，﹣2，﹣1，0}D．{2}2．在复平面中，复数+i4对应的点在（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，则“sinA＞sinB”是“a＞b”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不

3、必要条件4．若sin（π﹣α）=，且≤α≤π，则sin2α的值为（　　）A．﹣B．﹣C．D．5．执行如图的程序框图，则输出K的值为（　　）A．98B．99C．100D．1016．李冶（1192﹣1279），真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长

4、分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（　　）A．10步、50步B．20步、60步C．30步、70步D．40步、80步7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）A．16B．20C．52D．608．已知函数f（x）=sin（2x+），f′（x）是f（x）的导函数，则函数y=2f（x）+f′（x）的一个单调递减区间是（　　）A．[，]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣，]9．若a=2（x+

5、x

6、）dx，则在的展开式中，x的幂指数不是整数的项共有（　　）A．13项B．14项C．15项D．16项10．在

7、平面直角坐标系中，不等式组（r为常数）表示的平面区域的面积为π，若x，y满足上述约束条件，则z=的最小值为（　　）A．﹣1B．﹣C．D．﹣11．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A、B两点，AF2、BF2分别交y轴于P、Q两点，若△PQF2的周长为12，则ab取得最大值时该双曲线的离心率为（　　）A．B．C．2D．12．已知函数f（x）=e2x﹣ax2+bx﹣1，其中a，b∈R，e为自然对数的底数，若f（1）=0，f′（x）是f（x）的导函数，函

8、数f′（x）在区间（0，1）内有两个零点，则a的取值范围是（　　）A．（e2﹣3，e2+1）B．（e2﹣3，+∞）C．（﹣∞，2e2+2）D．（2e2﹣6，2e2+2）　二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．设样本数据x1，x2，…，x2017的方差是4，若yi=2xi﹣1（i=1，2，…，2017），则y1，y2，…y2017的方差为　　．14．在平面内将点A（2，1）绕原点按逆时针方向旋转，得到点B，则点B的坐标为　　．15．设二面角α﹣CD﹣β的大小为45°，A点在平面α内，B点在CD上，且∠AB

9、C=45°，则AB与平面β所成角的大小为　　．16．非零向量，的夹角为，且满足

10、

11、=λ

12、

13、（λ＞0），向量组，，由一个和两个排列而成，向量组，，由两个和一个排列而成，若•+•+•所有可能值中的最小值为42，则λ=　　．　三、解答题（本题共6题，70分）17．（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm﹣1=﹣4，Sm=0，Sm+2=14（m≥2，且m∈N*）．（1）求m的值；（2）若数列{bn}满足=logabn（n∈N*），求数列{（an+6）•bn}的前n项和．18．（12分）如图，三棱柱ABC﹣DEF中，

14、侧面ABED是边长为2的菱形，且∠ABE=，BC=，四棱锥F﹣ABED的体积为2，点F在平面ABED内的正投影为G，且G在AE上，点M是在线段CF上，且CM=CF．（Ⅰ）证明：直线GM∥平面DEF；（Ⅱ）求二面角M﹣AB﹣F的余弦值．19．（12分）交强险是车主必须为机动车购买的险种．若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：交强险浮动因素和浮动费率比率表浮

15、动因素浮动比率A1上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%A2上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%A3上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%A4上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮10%A6上一个年度发生有责任道路交通死亡事