测试技术与信号处理课程习题解答

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1、Chapter0绪论0－1．举例说明什么是测试？答：(1)测试例子：为了确定一端固定的悬臂梁的固有频率，我们可以采用锤击法对梁进行激振，再利用压电传感器、电荷放大器、波形记录器记录信号波形，由衰减的振荡波形便可以计算出悬臂梁的固有频率。（2）结论：由本例可知：测试是指确定被测对象悬臂梁的属性—固有频率的全部操作，是通过一定的技术手段—激振、拾振、记录、数据处理等，获取悬臂梁固有频率的信息的过程。0－2.测试技术的任务是什么？答：测试技术的任务主要有:   通过模型试验或现场实测，提高产品质量；   通过测试

2、，进行设备强度校验，提高产量和质量；   监测环境振动和噪声，找振源，以便采取减振、防噪措施；   通过测试，发现新的定律、公式等；   通过测试和数据采集，实现对设备的状态监测、质量控制和故障诊断。0－3.以方框图的形式说明测试系统的组成，简述主要部分的作用。答：（1）  测试系统方框图如下。45共45页，第页（2）各部分的作用如下：l       传感器是将被测信息转换成某种电信号的器件；l       信号的调理是把来自传感器的信号转换成适合传输和处理的形式；l       信号处理环节可对来自信号调

3、理环节的信号，进行各种运算、滤波和分析；l       信号显示、记录环节将来自信号处理环节的信号显示或存贮。l   模数（A/D）转换和数模（D/A）转换是进行模拟信号与数字信号相互转换，以便用计算机处理。0－4．测试技术的发展动向是什么?   传感器向新型、微型、智能型方向发展； 测试仪器向高精度、多功能、小型化、在线监测、性能标准化和低价格发展；参数测量与数据处理向计算机为核心发展。45共45页，第页Chapter1信号分类与表述1－1．求周期方波的傅立叶级数（复指数函数形式），画出

4、cn

5、-w和j-

6、w图。解：(1)方波的时域描述为：45共45页，第页(2)从而：45共45页，第页1－2．求正弦信号的绝对均值和均方根值。解(1) (2)1－3．求符号函数和单位阶跃函数的频谱。解：(1)因为不满足绝对可积条件，因此，可以把符合函数看作为双边指数衰减函数：其傅里叶变换为：45共45页，第页 (2)阶跃函数： 45共45页，第页Chapter2信号分析与处理2－1．已知信号的自相关函数，求该信号的均方值。解：（1）该信号的均值为零，所以；（2）；（3）；2－2．求的自相关函数.其中解：瞬态信号的自相关函数表示

7、为：2－3．求初始相角为随机变量的正弦函数的自相关函数，如果，有何变化？解：（1）具有圆频率为、幅值为A、初始相交为的正弦函数，是一个零均值的各态历经随机过程。其平均值可用一个周期的平均值计算。其自相关函数为45共45页，第页     令，则，（2）当时，自相关函数无变化。2－4．求指数衰减函数的频谱函数，（）。并定性画出信号及其频谱图形。解：（1）求单边指数函数的傅里叶变换及频谱（2）求余弦振荡信号的频谱。利用函数的卷积特性,可求出信号的频谱为45共45页，第页其幅值频谱为  a             

8、                        a`      b                                 b`     c                                  c`题图信号及其频谱图注：本题可以用定义求，也可以用傅立叶变换的频移特性求解。45共45页，第页2－5．一线性系统，其传递函数为，当输入信号为时，求：（1）；（2）；（3）；（4）。解：(1)线性系统的输入、输出关系为：已知，则由此可得：(2)求有两种方法。其一是利用的傅立叶逆变换；其二是先求出

9、，再求，其三是直接利用公式求。    下面用第一种方法。45共45页，第页（3）由可得：(4)可以由的傅立叶逆变换求得，也可以直接由、积分求得：2－6．已知限带白噪声的功率谱密度为求其自相关函数。解：可由功率谱密度函数的逆变换求得：45共45页，第页2－7．车床加工零件外圆表面时常产生振纹，表面振纹主要是由转动轴上齿轮的不平衡惯性力使主轴箱振动而引起的。振纹的幅值谱A(f)如题图a）所示，主轴箱传动示意图如题图b)所示。传动轴1、2、3上的齿轮齿数分别为，传动轴转速n1=2000(r/min)，试分析哪一根

10、轴上的齿轮不平衡量对加工表面的振纹影响大？为什么？a)振纹的幅值谱b)主轴箱传动示意图解：（1）计算轴的转速和频率：（2）判别:由计算结果知与频谱图中最大幅值处的频率相吻合，故知轴II上的齿轮不平衡量对加工表面的振纹影响最大。45共45页，第页2－8．某8位A/D转换器输入电压范围是±5V，输入信号电压为-3.215V。试把该信号电压分别转换成原码、补码、反码和偏移码。解:偏移码对应的十进制数为：(5-3.125