信号与系统课程习题与解答

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1、《信号与系统》课程习题与解答第二章习题(教材上册第二章p81-p87)2-1,2-4～2-10,2-12～2-15,2-17～2-21,2-23,2-24第二章习题解答2-1对下图所示电路图分别列写求电压的微分方程表示。16图(a)：微分方程：图（b）：微分方程：图(c)微分方程：∵图(d)微分方程：∵2-4已知系统相应的其次方程及其对应的0+状态条件，求系统的零输入响应。16（1）；特征方程：特征根：jj零输入响应：代入初始条件，（2）；特征方程：特征根：零输入响应：代入初始条件，（3）特征方程：特征根：零输入响应：代入

2、初始条件，2-5给定系统微分方程、起始状态以及激励信号分别为以下三种情况：（1）（2）（3）试判断在起始点是否发生跳变，据此对（1）（2）分别写出其r(0+)值，对（3）写出r(0+)和r’(0+)值。解:(1)   由于方程右边没有冲激函数及其导数，所以在起始点没有跳变。∴(2)，即方程右边有冲激函数设：则有：16(3)即方程右边含有设：则有：∴2-6给定系统微分方程若激励信号和起始状态为以下二种情况:(1)e(t)=u(t),r(0-)=1,r′(0-)=2(2)e(t)=e-3tu(t),r(0-)=1,r′(0-)

3、=2试分别求它们的完全响应,并指出其零输入响应、零状态响应、自由响应、强迫响应各分量.16162-7电路如图所示，t=0以前开关位于“1”，已进入稳态，t=0时刻，S1和S2同时自“1”转至“2”，求输出电压v0(t)的完全响应，并指出其零输入、零状态、自由、强迫各响应分量（E和IS各为常量）。     题图2-7  解：时刻，16∴系统微分方程：零状态响应：零输入响应：完全响应：2-8电路如图所示，时，开关位于“1”且已达到稳定状态，时刻，开关自“1”转至“2”。（1）      试从物理概念判断i(0-)，i’(0-)

4、和i(0+)，i’(0+)；（2）      写出时间内描述系统的微分方程表示，求i(t)的完全响应；（3）      写出一个方程式，可在时间内描述系统，根据此式利用冲激函数匹配原理判断0-时刻和0+时刻状态的变化，并与（1）的结果比较。        解：（1）时刻，（2）时间内系统的微分方程：全解：代入初始条件16（3）在时间内，系统微分方程：，其中2-9求下列微分方程描述的系统冲激响应和阶跃响应（1）（2）（3）解：（1）对应系统冲激响应h(t)用冲激函数匹配法，设：则有：对应于系统的阶跃响应g(t)则有：设：(2

5、)对应系统冲激响应h(t)：16∴∴（3）∴∴2-10一因果性的LTI系统，其输入、输出用下列微分—积分方程表示：其中，求该系统的单位冲激。解：，代入用算子表示为：∴2-12有一系统对激励为时的完全响应为，对激励为时的完全响应为.(1)求该系统的零输入响应；16（2）系统的起始状态保持不变，求其对于及激励为的完全响应。解：（1）∵由题知：用算子表示为：即：∴∴系统的零输入响应为（2）2-13求下列各函数与的卷积*（1）（2）（3）（4）（5）解：（1）（2）（3）16（4）（5）2-14求下列两组卷积，并注意相互间的区别（

6、1），求（2），求解：（1）s(t)波形如图:t2101s(t)      （2）s(t)波形如图：t2101s(t)34       2-15已知，画出下列各卷积波形（1）（2）16（3）（4）](1)(2)(3) (4)2-17已知某一LTI系统对输入激励的零状态响应求该系统的单位冲激响应。解：设系统的单位冲激响应h(t)则：由题意有：16∴2-18某LTI系统，输入信号，在该输入下的响应为，即，又已知求该系统的单位冲激响应为。解：对于LTI系统，若激励e(t)对应于响应r(t)=H[e(t)]，则激励对应于响应由题有

7、：∴∴2-19对题图所示的各组函数，用图解的方法粗略画出与卷积的波形，并计算卷积积分。16解：图(a)波形如图：-5-3-1013512       0t1012图(b)     0-12t图(c)：t0       = 2-20题图所示系统是由几个“子系统”组成，各子系统的冲激响应分别为：（积分器）（单位延时）（倒相器）　　试求总的系统的冲激响应。　　　　　　　　　　　　　　解：162-21已知系统的冲激响应（1）（1）      若激励信号为式中为常数，试决定响应。（2）（2）      若激励信号表示为式中为任意t函

8、数，若要求系统在t>2的响应为零，试确定β值应等于多少解：（1）当时，当时，（2）由题意有，　　　　　当时，∴2-23化简下列两式：（1）；令则：（2）。令……）162-27试求下列各值，设系统起始状态为零：（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）16