窄带高斯随机过程的产生

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1、本科实验报告实验名称：窄带高斯随机过程的产生一、实验目的熟悉窄带随机过程的定义，了解窄带随机过程产生的原理与方法，最后估计实验产生的窄带随机过程的功率谱；掌握具有指定功率谱的随机过程产生方法，并以此产生窄带随机过程。二、实验内容本实验模拟产生一段时长为5ms的窄带高频随机过程X(t)的样本函数。根据窄带随机过程的理论，X(t)可表示为其中，Ac(t)和As(t)均为低频的高斯随机过程，因此，要模拟产生X(t)，首先要产生两个相互独立的高斯随机过程Ac(t)和As(t)，然后用两个正交载波cos2πf0t和sin2πf0t进行调

2、制，如图所示。假定Ac(t)和As(t)的功率谱密度均为，其中为功率谱密度的3dB带宽。在3.7节中介绍了有色高斯随机过程的产生，请按照频域法或时域滤波器法分别产生时长5ms的低通过程Ac(t)和As(t)，然后按图所示合成X(t)，其中f0=1000/π，要求分别画出模拟产生的Ac(t)、As(t)、X(t)的波形。三、实验原理（一）、有色高斯随机过程的模拟——频域法首先将X(t)进行周期延拓，得到一个周期信号，再对周期信号进行傅里叶级数展开，即由于傅里叶级数是Xk的线性组合，所以，如果Xk是零均值的高斯随机变量，那么也是零

3、均值高斯过程，如果{Xk}是两两正交的序列，则周期信号的功率谱为线谱，即通过选择gk就可以得到期望的功率谱。假定Gx(f)是带限的，即(

4、f

5、>B)那么，{gk2}只有有限项，即{}，其中M=[B/f0]，[·]表示取整，与此对应的傅里叶级数系数{Xk}也是2M+1项。因此，只需产生2M+1个相互正交的零均值高斯随机变量{}，其方差，并在1式中将时间限定为(0,Td)就可以得到模拟过程X(t)。应与成比例，即，系数β的选择满足下式：即总结如下：1.根据所需过程的时长Td确定频率f0，并确定傅里叶级数系数的长度M=[B/f0]；

6、2.根据确定β；3.产生2M+1个独立的高斯随机变量，即4.构建时域样本函数其中为任意小的时间间隔。（二）、有色高斯随机过程的模拟——时域滤波法功率谱为1的白噪声通过线性系统，输出的是服从高斯分布的，且输出的功率谱为，因此要产生功率谱为的有色高斯噪声，只需设计一个滤波器即可，该滤波器的传递函数应满足图2：时域滤波法产生有色高斯噪声的示意图（三）、窄带随机过程的产生X(t)=Ac(t)cos2pf0t-As(t)sin2pf0t用相同估计方法产生两次窄带高斯序列，分别为Ac(t)和As(t),再带入上式与载波相乘并作变换，就得到

7、了窄带随机过程。四、实验过程及结果（一）、有色高斯随机过程的模拟——频域法1.因为Td=5ms,则f0=200Hz；由功率谱密度可知是功率谱密度的3dB带宽，严格来说，该过程带宽是无限的，但频率足够高时，功率谱密度已经很小，取。故有M=30。2.计算系数β：3.产生2M+1个独立的高斯随机变量，即构建时域样本函数其中为任意小的时间间隔，这里取。（二）、窄带随机过程的产生用同样的方法产生两个独立的高斯随机信号As(t)和Ac(t)，再用载波进行调制，即可得到最终信号。五、实验结论及分析1.有色高斯随机过程的模拟——频域法图3：模

8、拟产生的具有给定功率谱的高斯随机过程1.有色高斯随机过程的模拟——时域滤波法图4：时域滤波法产生有色高斯噪声2.窄带随机过程的产生按图3、4所示方法产生Ac(t)和As(t)，并进行载波调制，产生窄带高斯随机过程：图5：窄带高斯随机过程六、心得体会1．本实验锻炼了我的MATLAB编程能力，学到了随机信号模拟的基本函数；2．本实验让我对有色高斯噪声有了更深入的认识，学会了模拟产生具有特定频率谱的高斯随机过程；3．了解了频域法和时域滤波法的原理和思想；4．锻炼了实践能力和自学能力。七、代码附录%窄带随机过程的产生clc;clear

9、;%设置参数fc=1000/pi;%信号的载波频率dt=0.00001;%采样间隔Td=0.005;%信号时长df=1000;%3dB带宽B=6*df;fo=1/Td;%中心频率点M=floor(B*Td);%傅里叶级数系数长度m=[-M:M];I=sqrt(-1);%虚数ix=0:0.01:10;psd=1./(1+x.^4);%功率谱密度的函数表达式symsfrealpower=vpa(int(1/(1+(f/1000)^4),-6000,6000),5);%功率绝对大小s=1./(1+((m*fo)/df).^4);%以

10、fo为单位，s即为各个离散点处功率谱密度函数的值beta=power/sum(s);%系数βs=beta*s;%s=∑Gx(kfo)，而所需的，故beta*s即为所要的功率谱密度%原功率谱密度函数图-8000Hz-8000Hzf=[-8:0.01:8]*df;psd0=1./