窄带随机过程的模拟.doc

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1、实验报告实验题目：窄带随机过程的模拟一、实验目的了解随机过程特征估计的基本概念和方法，学会运用MATLAB软件产生各种随机过程，对随机过程的特征进行估计，并通过实验了解不同估计方法所估计出来的结果之间的差异。二、实验原理（1）高斯白噪声的产生提示：利用MATLAB函数randn产生（2）自相关函数的估计提示：MATLAB自带的函数为xcorr()，阐述xcorr的用法（3）功率谱的估计利用周期图方法估计功率谱，其它谱估计方法：…….提示：MATLAB自带的函数为periodogram()，阐述periodogram()

2、的用法;阐述其它谱估计方法的用法。（4）均值的估计提示：MATLAB自带的函数为mean()（5）方差的估计提示：MATLAB自带的函数为var()(6)　AR(1)模型的理论自相关函数和理论功率谱对于AR(1)模型，自相关函数为，其功率谱为。三、实验内容1.相关高斯随机序列的产生按如下模型产生一组随机序列，其中为均值为1，方差为4的正态分布白噪声序列。（1）产生并画出a=0.8和a=0.2的x(n)的波形；（2）估计x(n)的均值和方差；（3）估计x(n)的自相关函数，并画出相关函数的图形。2.两个具有不同频率的正弦

3、信号的识别设信号为，，其中为零均值正态白噪声，方差为。（1）假定，针对,和,两种情况，使用周期图periodogram()的方法估计功率谱。（2）假定,，针对和两种情况，用周期图periodogram()的方法估计功率谱3.理论值与估计值的对比分析设有AR(1)模型，，W(n)是零均值正态白噪声，方差为4。l用MATLAB模拟产生X(n)的500个样本，并估计它的均值和方差；l画出X(n)的理论的自相关函数和功率谱；l估计X(n)的自相关函数和功率谱。4.随机信号通过线性系统分析考虑图示系统其中w为均匀分布的随机序列，

4、画出输出端的概率密度和直方图。四、实验结果与分析1.（a）序列x(n)的波形如下：(b)x(n)的均值是mean(x)=4.7348，方差是var(x)=12.2727；（c）估计出的自相关函数波形见上图；代码如下：clearall;clc;a1=0.8;sigma=2;N=500;u=randn(N,1);x(1)=sigma*u(1)/sqrt(1-a1^2);fori=2:Nx(i)=a1*x(i-1)+sigma*u(i)+1;endsubplot(221);plot(x);title('x(n),a=0.8'

5、)b=mean(x)%b=1.5035sigma1=var(x)%sigma1=4.0319d=xcorr(x,'coeff');subplot(222);plot(d)title('自相关函数');a2=0.2;sigma=2;N=500;u=randn(N,1);x(1)=sigma*u(1)/sqrt(1-a1^2);fori=2:Nx(i)=a1*x(i-1)+sigma*u(i)+1;endsubplot(223);plot(x);title('x(n),a=0.2')1.（a）相同方差，不同频率时的频谱图如

6、下：可以看到，信号中两个频率的谱线还是比较明显的，没有被噪声淹没。(b)相同频率，不同方差时的频谱图如下：从图中可以预测有这样一个趋势：即噪声方差越大，信号谱线越难以分辨。这是因为噪声方差越大，信噪比越小，信号越容易被淹没。代码如下：clearall;clc;f1=0.05;f2=0.08;N=500;sigma=1;u=randn(1,N);n=1:N;w=sigma*u(n);x1=2*cos(2*pi*n*f2)+sin(2*pi*n*f1)+w;subplot(211);periodogram(x1);%plo

7、t(x1);title('f1=0.05,f2=0.08');f21=0.05;f22=0.20;x2=2*cos(2*pi*n*f22)+sin(2*pi*n*f21)+w;subplot(212);periodogram(x2);title('f1=0.05,f2=0.20');1.（a）均值为mx=-0.0217;方差是；（b）理论的功率谱密度和自相关函数：（c）估计出的功率谱及自相关函数：程序代码：clearall;clc;a=-0.8;sigma=2;N=500;u=randn(1,N);x(1)=sigma

8、*u(1)/sqrt(1-a^2);forn=2:Nx(n)=a*x(n-1)+sigma*u(n);endfigure(1);%subplot(231);plot(x);title('x(n),a=-0.8')b=mean(x)%b=1.5035sigma1=var(x)%sigma1=4.0319nn=-499:499;rx=