投资者偏好与最优投资组合

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1、投资者偏好与最优投资组合讲到偏好势必要涉及效用问题，偏好一般用效用函数来表示，投资者有各自的偏好，也就有各自的效用函数，然后利用效用无差异原理来构造投资者的无差异曲线，并利用无差异曲线求出最优投资组合，这就是本节所要讲述的内容。一、投资者的共同偏好大量事实证明，投资者的共同偏好是厌恶风险，喜好预期收益，故有下述偏好规则：（1）如果两种证券组合具有具有相同的收益率标准差，和不同的预期收益率，投资者肯定选择预期收益率高的那种组合；（2）若两种组合预期收益率相等，则选择风险小的哪种组合；（3）若一组合比另一组合有较小的风险和较高的预期收益率，则肯定选择这一组合。以上三条称为投资者共同偏好规则。二、效

2、用期望值的无差异曲线对于投资者来说，虽然厌恶风险、喜好收益，若高风险能带来较高的回报，则风险亦能承受。当然，不同的投资者有不同的偏好，则效用函数构成不同。在下图中，A、B表示两种证券组合，A组合收益低但风险，B组合风险大，预期收益也高，可能对某个投资者来说，A、B两种组合给预他的效用的预期值是相等的，由多个具个相同的效用预期值的组合构成的曲线即为无差异曲线，此处指的是由风险和收益的来决定的盗用值无差异，对于每一个投资者，可行域内的任一组合都有对应的预期效用，也是就有对应的无差异曲线，一般可作出一簇无差异曲线：显然，I1代表的效用预期值要高于I2，I3，I3。图10—6表示了几种不同风险态度下的

3、无差异曲线。E(r)I1I2I30σaE(r)bE(r)I1I2I3I4I1I2I3I4E(r)E(r)dc0图10-5：无差异曲线的形状与风险态度（a）：表示投资者对风险毫不在意，效用大小只与收益率有关；（b）：表示投资者对收益率毫不在意，效用大小只与风险有关；（c）和（d）表明一般的风险态度，愿意承担一定风险，也要求有收益率，但显然（d）的情况或（c）更厌恶风险，在增加相同风险的情况下，要求有更多的收益补偿。三、最佳投资组合利用投资者共同偏好规则，我们可以得到证券组合的有效组合边界，同时，利用投资者的无差异曲线，我们可以反映出投资者的偏好，而最佳投资组合正是有效边界与无差异曲线的结合而得。

4、图10—7表示了如何用无差异曲线和有效边界来求最佳证券组合。E(r)I2解释：显然，左图中I1代表的效用高于I2，I2高于I3，I3高于I4，I1与有效边界无交点，故不可行。I3，I4均有效点，但效用略低于I2，I2与有效边界有一切点，此切点在可行且有效的前提下达到效用最高。图10-6：最佳组合点I3I1左下图表示两个不同投资者的最佳投资组合，IX表示投资者相对保守，无差异曲线较陡，最佳组合靠左，风险，收益均偏低，0IY表示投资者较激进，愿承受更多风险，故最佳组合的风险与收益均偏高些。E(r)IyIx图10-7：不同投资者的最佳组合点四、无风险证券存在时的组合投资投资于无风险证券时，投资者

5、需承受的风险为0，收益率为某一确定的值rF，显然。若无风险证券与一风险证券构成投资组合P，有B·∴可做一组合如右图所示。取正号为上边线段。负号为下边线段。A·把两种证券的概念推广，记有N种证券组合，RF其中第1种为无风险证券，其余N—1种为风险证券，则其余的风险证券最佳组合为。再由与无rF风险的证券组合，得到的上下边缘仍如图10—8所示，为两条射线，可行域即为两边缘所夹的区域(见0图10—8图10—8b)。•ARB•••F图10—8b以前述内容为据，该组合的有效边缘为射线上，中有一点R是投资者的最佳风险证券组合的前提下，则任何情况下，投资者的最佳风险证券组合P始终为R点，无论他对风险持何种态度

6、。若考虑投资(贷出)或借入无风险证券，则有两种情况如右图。(1)以A点为最佳组合的投资者此时相对较为保守，把资金的一部分买入适量的无风险证券，另一部分投向风险证券组合R，A点离F越近，无风险资产的比例越高，风险亦越小；(2)希望承受更大一点风险时的投资者，其最佳组合在B点，此时，他借入无风险证券卖空，以卖空资金加上自有资金投资风险证券组合R。B点落在FR的延长线上。∴对任何投资者来说，只要你厌恶风险且有无风险证券存在，不管你对风险的承受程度有多大，你持有的风险证券组合R总是相同的，有区别的是投入的资金比例的大小而已。分离定理：当无风险证券存在，且风险证券存在一最佳风险组合R时，投资者愿意承担多

7、大的风险的决策，与具体确定持有各种风险证券的比例是分离开的，这种特性称为“分离定理”。投资者愿意承受的风险的大小表示在对无风险证券的贷出或借入上，故为融资决策；而确定各种风险证券的比例为投资决策，故分离定理也可表达为投资者投资决策与融资决策的分离。