数学归纳法及其应用举例

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1、高三数学<2.1数学归纳法>教学设计编者:秦喆使用时间:2011年1月2．1数学归纳法及其应用举例主讲：秦喆教学目标知识目标：理解数学归纳法的原理；掌握数学归纳法证题的两个步骤一个结论；能力目标：能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。初步掌握归纳与推理的方法；培养大胆猜想，小心求证的辩证思维素质。情感目标：培养学生对于数学内在美的感悟能力教学重点使学生理解数学归纳法实质，掌握数学归纳法的证题步骤(特别要注意递推步)教学难点对数学归纳法应用的有效性理解；递推步骤中如何利用归纳假设教学方法引导发现法、感性体验法学法指导使学生初步掌握归纳推

2、理的方法，养成自主思维、规范解题的学习习惯课型新授课教具多媒体Micros0ftpowerpoint制作知识结构归纳法可能错误，如何避免？不完全归纳法完全归纳法递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉数学归纳法穷举法一、情境引入问题1：数学教师看了成绩单，逐一核实后宣布：本次周练“全班优秀”；生：疑惑？师：老师的话可信吗？问题2：不完全归纳法举例；制作到课件：详见课件展示的活动问题3：中国姓氏在父亲亲属里有遗传性？活动：详见课件展示的活动问题4：请大家回忆，课本是如何得出等差数列的通项公式的？师：（启发）第4页高三数学<2.1数

3、学归纳法>教学设计编者:秦喆使用时间:2011年1月生：不完全归纳法，师：虽然倒序相加法可以证明，但是有比此更好的方法！上述问题的启示呢在哪里？这就是本节课的重点！二、新课内容：1、什么是数学归纳法？对于某些与自然数n有关的命题常采用下面的方法来证明它的正确性，先证明当n取第一个值n0时命题成立，然后假设当n=k(kÎN*，k≥n0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。这种证明方法就叫做　　　　　。2、探究互动过程探究题1　用数学归纳法证明师：这个命题大家见到过！谁来回答？（启发）；生：老师，在数学课本的封面！记得是的累加和！师

4、：好！非常精彩！但是谁又能给出证明呢？生a：课本封面的实例不已给出了证明吗？师：（启发同学们，n是可以任取的）其实只是一个不完全归纳或者说证明！生b：我看到过一本小资料，可以用的展开式，采用叠加法完成！师：这是同学们应该掌握的一种方法，叫叠加法。但是我们感到还是有些繁琐！我们能否找到一种“做最少的工作，而完成最伟大的工作呢！”大家：数学归纳法！教师纠正学生板演主要过程！点评：（1）在用数学归纳法证明恒等式时，一般讲，关键是第二步，第二部其实是必须应用n=k时结论的一个证明题（即n=k+1时的命题）。（2）比较法、综合法、分析法、放缩法

5、等证明中常用的变形手段。探究题2　用数学归纳法证明　第4页高三数学<2.1数学归纳法>教学设计编者:秦喆使用时间:2011年1月注意：在证明的第一步，一定要启发学生，应用归纳假设！！师：启发学生完成整理过程，但是必须是原题右边格式：探究题3、如下应用数学归纳法证明对吗？简证：……那么，当n=k+1时，有即n=k+1时，命题成立。根据①,②问可知，对n∈N＊，等式成立。教学过程：教师引导讨论----学生讨论---教师点拨---学生阐述---教师对表现优秀的学生给予表扬师：第二步证明中没有用到假设，这不是数学归纳法证明。强调：“找准起点，

6、奠基要稳”“用上假设，递推才真”三、课堂训练答：第4页高三数学<2.1数学归纳法>教学设计编者:秦喆使用时间:2011年1月3简答：机动练习.用数学归纳法证明：分组练习课本P66　1、2、3小结：用数学归纳法证明恒等式的步骤及注意事项：①明确首取值n0并验证真假。（必不可少）②　“假设n=k时命题正确”并写出命题形式。③　分析“n=k+1时”命题是什么，并找出与“n=k”时　　命题形式的差别。弄清左端应增加的项。④　明确等式左端变形目标，掌握恒等式变形常用的方法：乘法公式、因式分解、添拆项、配方等，并用上假设。可明确为：两个步骤、一个

7、结论；注意：递推基础不可少，　　　归纳假设要用到，　　　结论写明莫忘掉。四、布置作业：　　　　　P67习题2.1第2、3题投影屏幕五、板书设计：§2、1数学归纳法一、情境引入二、新课互动1、定义2、探究题展示注意事宜点拨：递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉课件突出灵活性二、练习互动过程六、教学反思1、教学情境引入，我感到效果较好，因为在学生后续的配合上，感觉学生对本届可内容理解的较为深刻；2、突出学生上台板演和发言是不错的举措，使课堂更加有针对性；3、不足还在于包办的多了一点。第4页