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1、数学归纳法及其应用举例年级__________班级_________学号_________姓名__________分数____总分一二三得分阅卷人一、选择题(共49题，题分合计245分)1.用数学归纳法证明:"1+++…+1)"时,由n=k(k>1)不等式成立,推证n=k+1时,左边应增加的项数是A.2k-1B.2k-1C.2kD.2k+12.球面上有n个大圆,其中任何三个都不相交于同一点,设球面被这n个大圆所分成的部分为f(n),则下列猜想:①f(n)=n,②f(n)=f(n-1)+2n,③f(n)=n2-n+2中,正确的是A.①与②B.①与③C.②与③
2、D.只有③3.某个命题与自然数m有关,若m=k(k∈N)时该命题成立,那么可以推得m=k+1时该命题成立,现已知当m=5时,该命题不成立,那么可推得A.当m=6时该命题不成立B.当m=6时该命题成立C.当m=4时该命题不成立D.当m=4时该命题成立第16页，共16页4.设f(n)=(n∈N),那么f(n+1)-f(n)等于A.B.C.+D.-5.用数学归纳法证明1+a+a2+…+=(nÎN,a≠1)中,在验证n=1时,左式应为A.1B.1+aC.1+a+a2D.1+a+a2+a36.用数学归纳法证明"5n-2n能被3整除"的第二步中,n=k+1时,为了使用归纳假设,
3、应把5k+1-2k+1变形为A.(5k-2k)+4×5k-2kB.5(5k-2k)+3×2kC.(5k-2k)(5-2)D.2(5k-2k)-3×5k7.平面内原有k条直线,它们把平面划分成f(k)个区域,则增加第k+1条直线后,这k+1条直线把平面分成的区域至多增加A.k个B.k+1个C.f(k)个D.f(k)+(k+1)个8.已知凸k边形的对角线条数为f(k)(k≥3)条,则凸k+1边形的对角线条数为A.f(k)+kB.f(k)+k+1C.f(k)+k-1D.f(k)+k-29.用数学归纳法证明(n+1)+(n+2)+…+(n+n)=的第二步中,n=k+1时等式
4、左边与n=k时的等式左边的差等于A.2k+2B.4k+3C.3k+2D.k+110.下面四个判断中,正确的是A.式子1+k+k2+…+kn(n∈N),当n=1时恒为1B.式子1+k+k2+…+kn-1(n∈N),当n=1时恒为1+kC.式子…+(n∈N),当n=1时恒为D.设f(x)=(n∈N),则f(k+1)=f(k)+11.用数字归纳法证1+x+x2+…+xn+1=(x≠1),在验证n=1成立时,左边所得的代数式是A.1B.1+xC.1+x+x2D.1+x+x2+x3第16页，共16页12.用数字归纳法证明1+2+…+(2n+1)=(n+1)(2n+1)时,在验
5、证n=1成立时,左边所得的代数式是A.1B.1+3C.1+2+3D.1+2+3+413.用数学归纳法证明"当n是非负数时,34n+2+52n+1能被14整除"的第二步中,为了使用归纳假设应将34k+6+52k+3变形为A.34k+2·81+52k+1·25B.34k+1·243+52k·125C.25(34k+2+52k+1)+56·34k+2D.34k+4·9+52k+2·514.用数学归纳法证明+++……+=(nÎN)时,从"n=k到n=k+1",等式左边需增添的项是A.B.C.D.15.利用数学归纳法证明不等式",(n≥2,n∈N)"的过程中,由"n=k"变到
6、"n=k+1"时,左边增加了A.1项B.k项C.2k-1项D.2k项16.用数学归纳法证明"5n-2n能被3整除"的第二步中，n=k＋1时，为了使用假设，应将5k+1-2k+1变形为A.(5k-2k)＋4×5k-2kB.5(5k-2k)＋3×2kC.(5-2)(5k-2k)D.2(5k-2k)-3×5k17.平面内原有k条直线,它们的交点个数记为f(k),则增加一条直线后,它们的交点个数最多为A.f(k)+1B.f(k)+kC.f(k)+k+1D.k·f(k)18.已知一个命题P(k),k=2n(n∈N),若n=1,2,…,1000时,P(k)成立,且当n=1000
7、+1时它也成立,下列判断中,正确的是A.P(k)对k=2004成立B.P(k)对每一个自然数k成立C.P(k)对每一个正偶数k成立D.P(k)对某些偶数可能不成立19.用数学归纳法证明:,从k到k+1需在不等式两边加上A.B.C.D.20.设,则f(2k)变形到f(2k+1)需增添项数为A.2k+1项B.2k项C.2项D.1项21.欲用数学归纳法证明：对于足够大的自然数n，总有2n＞n3,n0为验证的第一个值，则A.n0=1B.n0为大于1小于10的某个整数C.n0≥10D.n0=2第16页，共16页22.某同学回答"用数字归纳法证明
