鲁教版初中数学知识梳理--几何

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1、初中数学---（几何部分）几何基础概念（8册上）定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的语句叫做定义。命题：判断一件事情的句子叫做命题。（命题就是具有真假意义的一句话）命题通常由条件和结论两部分组成，条件是已知的事项，结论是由已知事项推断的事项，命题写成“如果……那么……”的形式。正确的命题叫做真命题，不正确的命题叫做假命题。证明：判断一个命题的推理的过程叫做证明。公理：通过长期实践总结出来，并且被人们公认的真命题叫做公理。定理：通过推理得到证实的真命题叫做定理。证明一个命题的正确性，要按“已知”，“求证”，“证明”的顺序和格式书写。一、直线直线的性质：直线没有粗细、向两方

2、无限伸展。两条直线的位置关系：1、相交，2、平行（重合看做是平行的特例）。1、两条相交直线（1）斜交。直线AB和直线CD相交于点O。如图∠1和∠2,叫做是对顶角。它们有公共顶点O，且他们的两边是互为反向延长线。同样∠3和∠4是对顶角。BACD123403ABEFO12定理：对顶角相等。∠1和∠4，∠1和∠3,∠2和∠4，∠2和∠3是互为补角。即∠1+∠4=180º（2）垂直。直线AB和直线EF相交于O点，其中∠AOF=90º，则称直线AB和直线EF互相垂直。由此∠AOE、∠EOB、∠BOF都是90º。∠1+∠2=∠BOF=90º，称∠1和∠2是互为余角。定理：同角或等角的余角相等。同

3、角或等角的补角相等。（3）作图①已知线段AB，O是线段AB上中点，过O点作线段CD，使得CD⊥AB。②已知直线AB，P是直线AB外一点。过P作直线AB的垂线③作已知∠AOB的平分线⑤已知∠AOB，作∠A′O′B′，使得∠A′O′B′=∠AOB。作法：略（六册下，P53）2、两条直线平行（1）有关概念：同位角、内错角、同旁内角。如图，直线AB和直线CD被直线L所截，同位角有：∠1和∠2，∠3和∠4，∠5和∠6，１０42863175LCADB∠7和∠8。内错角有：∠2和∠7，∠5和∠4。同旁内角有：∠2和∠5，∠7和∠4。（2）两条直线如果没有交点，称这两条直线平行。（3）两条直线平行判

4、定定理：①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。②两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。③两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（4）两条直线平行性质定理：ABCabcF如果两条互相平行的直线被第三条直线所截，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。（5）作图已知直线AB，求作直线CD，使得CD∥AB。二、多边形－－(三角形)1、概念。由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形。三角形有三条边、三个内角和三个顶点。如图：顶点是A，B，C的三角形记作△ABC。∠A所对边BC用a来表示。∠B所

5、对边AC用b来表示，边AB用c来表示。∠BCF叫∠ACB的外角。有三个外角。2、分类。按角分有：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。按边分有：一般三角形，等腰三角形、等边三角形。特殊的有等腰直角三角形。3、三角形的性质。（1）三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。（2）三角形三个内角之和等于180º。（3）直角三角形的两个锐角互余。（4）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。（5）三角形的边、角关系：三角形中，等边对等角，等角对等边。大边对大角，大角对大边。（6）三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。（7）角平分线的性质：一个角平分线上的点，到这个角

6、的两边的距离相等；反过来，与一个角的两边等距离的点在这个角的平分线上。（8）内心：三角形的三个内角的平分线交于一点，叫做内心。是三角形内切圆的圆心。（9）外心：三角形的三边垂直平分线交于一点，叫做外心。是三角形外接圆的圆心。（10）垂心：三角形的三条高交于一点，叫做垂心。（11）重心：三角形的三条中线交于一点，叫做重心。且重心和各边中点的距离等于这边上中线的三分之一。１０如图：E、F、G分别为三边的中点。OBFCEAGOF=1／3AF，OA=2／3AFOE=1／3BE，OB==2／3BEOG=1／3CG，OC=2／3CG4、全等三角形（1）定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形

7、。例如△ABC和△DEF能够完全重合，它们是全等的。记作“△ABC≌△DEF”（2）全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。例如图△ABC≌△BAD，找出它们的对应边和对应角。ABCD解：AC与BD，BC与AD，AB与BA是对应边。∠ABC与∠BAD，∠BAC与∠ABD，∠C与∠D是对应角。（3）全等三角形的判定定理：①如果三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形全等。记作（边边边）或（SSS）。②如果三角形的两角及夹边分别相等，那么这两个三