初中数学知识梳理.doc

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1、知识梳理一．　一元二次方程1．灵活运用四种解法解一元二次方程：一元二次方程的一般形式:a2x+bx+c=0(a≠0)   四种解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，公式法：    x=(b2-4ac≥0)   注意：掌握一元二次方程求根公式的推导；主要数学方法有：配方法，换元法，“消元”与“降次”。2.一元二次方程根的判别式的综合应用 1. 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2-4ac。定理1 ax2+bx+c=0(a≠0)中，Δ＞0方程有两个不等实数根.　　定理2 ax2+bx+c=0(a≠0)中，Δ=0方程有两个相等实数根.　

2、　定理3 ax2+bx+c=0(a≠0)中，Δ＜0方程没有实数根.　　2、根的判别式逆用（注意：根据课本“反过来也成立”）得到三个定理。　　定理4 ax2+bx+c=0(a≠0)中，方程有两个不等实数根Δ＞0.　　定理5 ax2+bx+c=0(a≠0)中，方程有两个相等实数根Δ＝0.　　定理6 ax2+bx+c=0(a≠0)中，方程没有实数根Δ＜0.　　注意：（1）再次强调：根的判别式是指Δ=b2-4ac。（2）使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。(3)如果说方程有实数根，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b2-

3、4ac≥0切勿丢掉等号。(4)根的判别式b2-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a≠0.图形的旋转知识提要：1、旋转变换及其性质⑴相关概念：⑵旋转的性质：⑶旋转变换的作图⑷利用旋转变换的方法进行几何证明1、旋转对称图形例题讲析：1、基本概念及性质⑴相关概念：①对应点、对应角、对应线段②基本要素：旋转中心、旋转方向、旋转角⑵旋转的性质：①旋转前、后的两个图形全等；②对应点到旋转中心的距离相等；（意味着：旋转中心在对应点所连线段的中垂线上）③对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。（旋转前后对应线段或其延长线相交而成的四个角中，

4、有两个角等于旋转角）注意概念之间的联系⑴平移、旋转、轴对称学习旋转变换与学习平移、轴对称的过程基本一致，主要都是研究变换过程中的不变量，是研究几何问题、发现几何结论的有效工具.平移、轴对称、旋转都是全等变换，只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小.由于变换方式的不同，故变换前后具有各自的性质.平移轴对称旋转相同点都是全等变换，即变换前后的图形全等.不同点定义把一个图形沿某一方向移动一定距离的图形变换，叫~.把一个图形沿着某一条直线折叠的图形变换叫~.把一个图形绕着某一定点转动一个角度的图形变换叫~.图形要素平移方向平移距离对称轴旋转中心、旋转方向、旋转角度性质连接

5、各组对应点的线段平行(或共线)且相等.任意一对对应点所连线段被对称轴垂直平分.对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.即：对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等.⑵旋转与中心对称中心对称是一种特殊的旋转(旋转180°)，满足旋转的性质，由旋转的性质可以得到中心对称性质.旋转中心对称图形性质1对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.对称点所连线段都经过对称中心.2对应点到旋转中心的距离相等.对称点所连线段被对称中心所平分.3旋转前、后的图形全等.关于中心对称的两个图形是全等图形⑶中心对称与轴对称中心对称轴对称1有一个对称中心——点有一条对

6、称轴——直线2图形绕中心旋转180°图形沿轴折叠3旋转后与另一图形重合折叠后与另一图形重合中心对称与轴对可以称类比着学习，对学生掌握新知识有帮助.教材中P78的数学活动2还从坐标的角度揭示了中心对称与轴对称的关系.作点A关于x轴的对称点B，作点B关于y轴的对称点C，则点A与点C关于原点对称.由此可知，将一点作上述两次轴对称变换相当于作出这个点关于原点的对称点.中心对称中心对称图形区别①指两个全等图形之间的相互位置关系.②对称中心不定.①指一个图形本身成中心对称.②对称中心是图形自身或内部的点.联系如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心

7、对称图形.如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称.⑷两个图形成中心对称与中心对称图形⑸中心对称图形与轴对称图形中心对称图形轴对称图形1关于某一点对称关于某一条直线对称2图形绕对称中心旋转180°后，与自身重合图形沿对称轴折叠后，对称轴两旁的部分互相重合以上五点在教学中要注意随时总结，帮助学生理清概念之间的关系.圆内容提要：圆的轴对称性：过圆心的任一条直线（直径所在的直线）都是它的对称轴。垂径定理垂径定理包含两个条件和三个结论，即CDABOE条件结论符号语言：推论1：在（1）、（2）、（3）、（4）、（5）中，任意两个成立，都可以推出另