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1、高二数学椭圆专题训练指要熟练掌握椭圆的定义、标准方程、几何性质；会用待定系数法求椭圆方程.一、选择题1.椭圆中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，离心率为0.6，长、短轴之和为36，则椭圆方程为A.B.C.D.2.若方程x2＋ky2＝2，表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是A.(0，＋∞)B.(0，2)C.(1，＋∞)D.(0，1)3.已知圆x2＋y2＝4，又Q(，0)，P为圆上任一点，则PQ的中垂线与OP之交点M轨迹为(O为原点)A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线二、填空题4.设椭圆的两个焦点为F1、F2，
2、P为椭圆上一点，且PF1⊥PF2，则
3、
4、PF1
5、－
6、PF2
7、
8、＝_________.5.(2002年全国高考题)椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是(0，2)，那么k=_________.三、解答题6.椭圆=1(a＞b＞0),B(0,b)、B′(0,-b),A(a,0),F为椭圆的右焦点，若直线AB⊥B′F,求椭圆的离心率.7.在面积为1的△PMN中，tanM=,tanN=-2，建立适当的坐标系，求以M、N为焦点且过点P的椭圆方程.8.如图，从椭圆＝1(a＞b＞0)上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，
9、且它的长轴端点A及短轴的端点B的连线AB∥OM.(1)求椭圆的离心率e；(2)设Q是椭圆上任意一点，F2是右焦点，求∠F1QF2的取值范围；(3)设Q是椭圆上一点，当QF2⊥AB时，延长QF2与椭圆交于另一点P，若△F1PQ的面积为20，求此时椭圆的方程.参考答案一、1.C2.D3.C二、4.2∴(
10、PF1
11、－
12、PF2
13、)2=100－2×40=20.
14、
15、PF1
16、－
17、PF2
18、
19、=2.5.1三、6.7.以MN所在直线为x轴，线段MN的中垂线为y轴建立坐标系，可得椭圆方程为8.(1)(2)［0,］(3)提示：(1)∵
20、MF1⊥x轴，∴xM=－c,代入椭圆方程求得yM=,∴kOM=－∵OM∥AB,∴－从而e=.(2)设
21、QF1
22、=r1,
23、QF2
24、=r2,∠F1QF2=θ,则r1+r2=2a,
25、F1F2
26、=2c.由余弦定理,得cosθ=≥当且仅当r1=r2时，上式取等号.∴0≤cosθ≤1,θ∈［0,］.(3)椭圆方程可化为,又PQ⊥AB，∴kPQ=－PQ:y=(x－c)代入椭圆方程，得5x2－8cx+2c2=0.求得
27、PQ
28、=F1到PQ的距离为d=∴∴椭圆方程为椭圆训练题：1.椭圆的离心率，则m=__________2.椭圆4
29、x2+2y2=1的准线方程是_______________3.已知F1、F2为椭圆的两个焦点，A、B为过F1的直线与椭圆的两个交点，则△ABF2的周长是____________4.椭圆上有一点P到其右焦点的距离是长轴两端点到右焦点的距离的等差中项，则P点的坐标是_______________5.椭圆焦点为F1、F2，P是椭圆上的任一点，M为PF1的中点，若PF1的长为s，那么OM的长等于____________6.过椭圆的一个焦点F作与椭圆轴不垂直的弦AB，AB的垂直平分线交AB于M，交x轴于N，则：=____
30、_______7.已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率，长轴长是6，则椭圆的方程是____________8.方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的值是______________9.椭圆的两焦点把准线间的距离三等分，则这椭圆的离心率是______________10.椭圆上一点P到右焦点F2的距离为b，则P点到左准线的距离是_______11.椭圆，这个椭圆的焦点坐标是__________12.曲线表示椭圆，那么m的取值是______________13.椭圆上的一点，A点到左焦点的距离为，则x1=_________
31、__14.椭圆的两个焦点坐标是______________1.椭圆中心在原点，焦点在x轴上，两准线的距离是，焦距为，其方程为______2.椭圆上一点P与两个焦点F1、F2所成的DPF1F2中，，则它的离心率e=__________3.方程表示椭圆，则a的取值是______________4.若表示焦点在x轴上的椭圆，则l的值是________5.椭圆上不同的三点与焦点的距离成等差数列，则____________6.P是椭圆上一点，它到左焦点的距离是它到右焦点的距离的4倍，则P点的坐标是____________
32、___7.中心在原点，对称轴在坐标轴上，长轴为短轴的2倍，且过的椭圆方程是______8.在面积为1的△PMN中，，那么以M、N为焦点且过P的椭圆方程是_____________9.已知△ABC，且三边AC、AB、BC的长成等差数列，则顶点C的轨迹方程是_________10.椭圆的焦距为2，则m的值是__________11.椭圆的焦点到准线的距离是____________12.椭圆
