房山区2018年二模检测试卷

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专业K12教研共享平台房山区2018年二模检测试卷九年级数学学科2018.4一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1.若代数式有意义，则实数的取值范围是A.B．C．D．2.如图，在△ABC中，过点B作PB⊥BC于B，交AC于P，过点C作CQ⊥AB，交AB延长线于Q，则△ABC的高是A．线段PBB．线段BCC．线段CQD．线段AQ3.某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为A．48°B．40°C．30°D．24°4.右图是某个几何体的三视图，该几何体是A．圆锥B．四棱锥C．圆柱D．四棱柱5.如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是A．30，28B．26，26C．31，30D．26，22 专业K12教研共享平台6.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米．则小巷的宽度为.A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米7.某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件．设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件.依题意，可列方程组为A．B．C．D．8.一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），如图中的折线表示与之间的函数关系.下列叙述错误的是A．AB两地相距1000千米B．两车出发后3小时相遇C．动车的速度为D．普通列车行驶小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶千米到达A地二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.估计无理数在连续整数__________与__________之间． 专业K12教研共享平台10.若代数式可化为，则的值为．11.某校广播台要招聘一批小主持人，对A、B两名小主持人进行了专业素质、创新能力、外语水平和应变能力进行了测试，他们各项的成绩（百分制）如下表所示：应聘者专业素质创新能力外语水平应变能力A73857885B81828075如果只招一名主持人，该选用；依据是.球类篮球排球足球数量35412.某校体育室里有球类数量如下表，如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的可能性是一样的），那么拿出一个球是足球的可能性是__________．13.某花店有单位为10元、18元、25元三种价格的花卉，如图是该花店某月三种花卉销售量情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该花店销售花卉的平均单价为__________元．OABCDE14.如图，AB为⊙O的直径，弦CD^AB，垂足为点E，连结OC，若OC=5，CD=8，则AE=.15.如图，在正方形网格中，线段A′B′可以看作是线段AB经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由线段AB得到线段A′B′的过程：.16．阅读下面材料：尺规作图：作一条线段等于已知线段.已知：线段AB.求作：线段CD，使CD=AB.在数学课上，老师提出如下问题：如图：（1）作射线CE；（2）以C为圆心，AB长为半径作弧交CE于D.则线段CD就是所求作的线段.小亮的作法如下： 专业K12教研共享平台老师说：“小亮的作法正确”请回答：小亮的作图依据是_________________________________________________．三、解答题（本题共68分，第17、18题，每小题5分；第19题4分；第20-23题，每小题5分；第24、25题，每小题6分；第26、27题，每小题7分；第28题8分）．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．解不等式组：18．如图，四边形ABCD，AD∥BC，DC⊥BC于C点，AE⊥BD于E，且DB=DA.求证：AE=CD．19.已知.求代数式的值.20.已知:关于x的一元二次方程（是整数）.(1)求证:方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求的值.21.已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果∠BDC=30°，DE=2，EC=3，求CD的长．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于点A（m，2）．（1）求直线的表达式； 专业K12教研共享平台（2）直线与双曲线的另一个交点为B，点P为x轴上一点，若，直接写出P点坐标．23.如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CO的延长线交AB于点D（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若BC=6，sin∠BAC=，求AC和CD的长．24.某商场甲、乙两名业务员10个月的销售额（单位：万元）如下：甲7.29.69.67.89.346.58.59.99.6乙5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7根据上面的数据，将下表补充完整：销售额数量x人员4.0≤x≤4.95.0≤x≤5.96.0≤x≤6.97.0≤x≤7.98.0≤x≤8.99.0≤x≤10.0甲101215乙（说明：月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，7.0~7.9万元为良好，6.0~6.9万元为合格，6.0万元以下为不合格）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：人员平均数（万元）中位数（万元）众数（万元）甲8.28.99.6乙8.28.49.7 专业K12教研共享平台结论（1）估计乙业务员能获得奖金的月份有个；（2）可以推断出业务员的销售业绩好，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）25.有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是;(2)下表是y与x的几组对应值x…﹣4﹣3.5﹣3﹣2﹣101233.54…y…m…则m的值为；(3)如下图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）观察图象，写出该函数的两条性质． 专业K12教研共享平台26.在平面直角坐标系xOy中，二次函数（）的图象经过A（0，4），B（2，0），C（－2，0）三点.（1）求二次函数的表达式；（2）在x轴上有一点D（－4，0），将二次函数的图象沿射线DA方向平移，使图象再次经过点B.①求平移后图象顶点E的坐标；②直接写出此二次函数的图象在A，B两点之间（含A，B两点）的曲线部分在平移过程中所扫过的面积.27.已知AC=DC，AC⊥DC，直线MN经过点A，作DB⊥MN，垂足为B，连接CB.（1）直接写出∠D与∠MAC之间的数量关系;（2）①如图1，猜想AB，BD与BC之间的数量关系，并说明理由；②如图2，直接写出AB，BD与BC之间的数量关系；图2（3）在MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD=30°，BD=时，直接写出BC的值. 专业K12教研共享平台图2图1图128.已知点P，Q为平面直角坐标系xOy中不重合的两点，以点P为圆心且经过点Q作⊙P，则称点Q为⊙P的“关联点”，⊙P为点Q的“关联圆”.（1）已知⊙O的半径为1，在点E（1，1），F（，），M（0，－1）中，⊙O的“关联点”为；（2）若点P（2，0），点Q（3，n），⊙Q为点P的“关联圆”，且⊙Q的半径为，求n的值；（3）已知点D（0，2），点H（m，2），⊙D是点H的“关联圆”，直线与x轴，y轴分别交于点A，B.若线段AB上存在⊙D的“关联点”，求m的取值范围. 专业K12教研共享平台房山区2018年初三二模检测试卷九年级数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案DCDBBCAC二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.3，4；10.1；11.答案不唯一，理由支撑选项即可；12.;13.17; 专业K12教研共享平台14.2;15.如：将线段AB绕点B逆时针旋转90°，再向左平移2个单位长度；16.两点确定一条直线；同圆或等圆中半径相等；三、解答题（本题共68分，第17、18题，每小题5分；第19题4分；第20-23题，每小题5分；第24、25题，每小题6分；第26、27题，每小题7分；第28题8分）．①②17．解：解不等式①得，x＞5；……………………………………………………………………2′解不等式②得，x＞1；……………………………………………………………………4′∴不等式组的解集为x＞5.………………………………………………………………5′18.解：∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC…………………………………………………………………1′∵DC⊥BC于点C，AE⊥BD于点E∴∠C=∠AED=90°………………………………………………………………2′又∵DB=DA∴△AED≌△DCB………………………………………………………………4′∴AE=CD…………………………………………………………………………5′19.原式==．……………………………………………………………………3′∵∴原式=．………………………………………4′20.解：（1）……………………………………1′∵为整数∴即∴方程有两个不相等的实数根…………………………………………………2′（2）由求根公式得， 专业K12教研共享平台∴，………………………………………………3′由题意得，或…………………………………………………………5′21.解：（1）∵AD=CD,EA=EC,DE=DE∴△ADE≌△CDE∴∠ADE=∠CDE∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∴∠DBC=∠BDC∴BC=CD∴AD=BC又∵AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形…………………………………………………2′∵AD=CD∴四边形ABCD是菱形…………………………………………………………3′[来源:Zxxk.Com]（2）作EF⊥CD于F∵∠BDC=30°，DE=2∴EF=1,DF=……………………………………………………………………4′∵CE=3∴CF=2∴CD=2+…………………………………………………………………5′22.解：（1）∵点A(m,2)在双曲线上，∴m=-1.………………………………………………………………………1′∴A（-1，2）,直线………………………………………………2′∵点A（-1，2）在直线上，∴…………………………………………………………………3′（2）,…………………………………………………………5′ 专业K12教研共享平台23.解：（1）证明：如图，延长AO交BC于H，连接BO.∵AB=AC,OB=OC∴A、O在线段BC的中垂线上∴AO⊥BC又∵AB=AC∴AO平分∠BAC…………………………………………………………………2′（2）如图，过点D作DK⊥AO于K∵由（1）知AO⊥BC，OB=OC,BC=6∴BH=CH=,∠COH=∵∠BAC=∴∠COH=∠BAC在Rt△COH中，∠OHC=90°，sin∠COH=∵CH=3∴sin∠COH=∴CO=AO=5………………………………………………………………………3′∴CH=3,∴AH=AO+OH=9,tan∠COH=tan∠DOK=在Rt△ACH中，∠AHC=90°，AH=9,CH=3∴tan∠CAH=,…………………………4′由（1）知∠COH=∠BOH,tan∠BAH=tan∠CAH=设DK=3a，在Rt△ADK中，tan∠BAH=,在Rt△DOK中，tan∠DOK=∴OK=4a,DO=5a,AK=9a∴OA=13a=5∴a=,DO=,CD=OC+OD=………………………………………………5′[来源:Z§xx§k.Com]∴AC=3,CD=24.解： 专业K12教研共享平台销售额数量x人员4.0≤x≤4.95.0≤x≤5.96.0≤x≤6.97.0≤x≤7.98.0≤x≤8.99.0≤x≤10.0乙013024……………………………………………………………………………………2′（1）6;………………………………………………………………………………………4′（2）答案不唯一，理由结合数据支撑选项即可…………………………………………6′25.（1）任意实数；…………………………………………………………………………1′（2）；………………………………………………………………………………2′（3）略……………………………………………………………………………………4′（4）答案不唯一…………………………………………………………………………6′26.解:（1）∵A（0，4），B（2，0），C（－2，0）∴二次函数的图象的顶点为A（0，4）∴设二次函数表达式为将B（2，0）代入，得[来源:学科网ZXXK]解得，[来源:Z.xx.k.Com]∴二次函数表达式……………………………………2′（2）①设直线DA：将A（0，4），D（－4，0）代入，得解得，∴直线DA:……………………………………………………3分由题意可知，平移后的抛物线的顶点E在直线DA上∴设顶点E（m，m+4）∴平移后的抛物线表达式为[来源:Z。xx。k.Com]又∵平移后的抛物线过点B（2，0） 专业K12教研共享平台∴将其代入得，解得，，（不合题意，舍去）∴顶点E（5，9）…………………………………………………………5分②30.………………………………………………………………………………7分27.解：（1）相等或互补；……………………………………………………………………2分（注：每个1分）（2）①猜想：BD+AB=…………………………………………………………3分如图1，在射线AM上截取AE=BD，连接CE.又∵∠D=∠EAC，CD=AC∴△BCD≌△ECA∴BC=EC,∠BCD=∠ECA∵AC⊥CD∴∠ACD=90°即∠ACB+∠BCD=90°∴∠ACB+∠ECA=90°即∠ECB=90°∴BE=∵AE+AB=BE=∴BD+AB=……………………………………………………………4分②AB－BD=……………………………………………………………5分（3）BC=或……………………………………………………………7分28.解：（1）①F，M.………………………………………………………………………2′（注：每正确1个得1分）（2）如图1，过点Q作QH⊥x轴于H.∵PH=1，QH=n，PQ= 专业K12教研共享平台∴由勾股定理得，PH2+QH2=PQ2即解得，或－2.………………………………………………………4′（3）由，知A（3，0），B（0，4）∴可得AB=5I.如图2（1），当⊙D与线段AB相切于点T时，连接DT.则DT⊥AB，∠DTB=90°∵∴可得DT=DH1=∴…………………………………………………5′II.如图2（2）,当⊙D过点A时，连接AD.由勾股定理得DA=DH2=……………………6′综合I，II可得：或………………………………8′