“曲线积分”通关

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1、第一部分:对弧长的平面曲线积分1.设是平面曲线上位于范围内的部分,则化为对的定积分是:2.设是平面曲线上位于范围内的部分,则化为对的定积分是:3.设是平面曲线上位于范围内的部分,则化为对的定积分是:4.设是平面曲线上位于范围内的部分,则化为对的定积分是:5.设是平面曲线上位于范围内的部分,则化为对的定积分是:6.设是平面曲线上位于范围内的部分,则化为对的定积分是:第二部分:对弧长的空间曲线积分1.设是空间曲线上位于范围内的部分,则化为对的定积分是:2.设是空间曲线上位于范围内的部分,则化为对的定积分是:3.设是空间曲线上位于范围内的部分,则化为对的定积分是:4.设是空间曲线上位于范

2、围内的部分,则化为对的定积分是:5.设是空间曲线上位于范围内的部分,则化为对的定积分是:6.设是空间曲线上位于范围内的部分,则化为对的定积分是:7.设是空间曲线上位于范围内的部分,则化为对的定积分是:8.设是空间曲线上位于范围内的部分,则化为对的定积分是:第三部分:对坐标的平面曲线积分1.设是平面曲线上从到的部分,则化为对的定积分是:,而化为对的定积分是:2.设是平面曲线上从到的部分,则化为对的定积分是:,而化为对的定积分是:3.设是平面曲线上从点到点的部分,则化为对的定积分是:,而化为对的定积分是:4.设是平面曲线上从到的部分,则化为对的定积分是:,而化为对的定积分是:5.设是平

3、面曲线上从点到点的部分,则化为对的定积分是:,而化为对的定积分是:6.设是平面曲线上从到的部分,则化为对的定积分是:,而化为对的定积分是:第四部分:对坐标的空间曲线积分1.设是空间曲线上从到的部分,则化为对的定积分是:,而化为对的定积分是:,化为对的定积分是:2.设是空间曲线上从到的部分,则化为对的定积分是:,而化为对的定积分是:,化为对的定积分是:3.设是空间曲线上从到的部分,则化为对的定积分是:,而化为对的定积分是:,化为对的定积分是:4.设是空间直线上从到的部分,则化为对的定积分是:,而化为对的定积分是:,化为对的定积分是:5.设是空间曲线上从到的部分,则化为对的定积分是:,

4、而化为对的定积分是:,化为对的定积分是:6.设是空间曲线上从到的部分,则化为对的定积分是:,而化为对的定积分是:,化为对的定积分是:7.设是空间曲线上从到的部分,则化为对的定积分是:,而化为对的定积分是:,化为对的定积分是:8.设是空间曲线上从到的部分,则化为对的定积分是:,而化为对的定积分是:,化为对的定积分是:第五部分:两类平面曲线积分之间的关系1.设是平面曲线,则对坐标的曲线积分化为对弧长的曲线积分是:(其中:是积分曲线的切向量沿轴的方向余弦),而化为对弧长的曲线积分是:(其中:是积分曲线的切向量沿轴的方向余弦)2.设是曲线的右上部分且沿逆时针方向,则化为对弧长的曲线积分是:

5、,而化为对弧长的曲线积分是:3.设是平面曲线,则对弧长的曲线积分化为对坐标的曲线积分是:(其中:是积分曲线的切向量沿轴的方向余弦),而化为对坐标的曲线积分是:(其中:是积分曲线的切向量沿轴的方向余弦)4.设是曲线上位于轴下方从左至右的部分,则化为对坐标的曲线积分是:,而化为对坐标的曲线积分是:第六部分:两类空间曲线积分之间的关系1.设是空间曲线,则对坐标的曲线积分化为对弧长的曲线积分是:(其中:是积分曲线的切向量沿轴的方向余弦),而化为对弧长的曲线积分是:(其中:是积分曲线的切向量沿轴的方向余弦),化为对弧长的曲线积分是:(其中:是积分曲线的切向量沿轴的方向余弦)2.设是空间曲线上

6、从到的部分,则化为对弧长的曲线积分是:,而化为对弧长的曲线积分是:,化为对弧长的曲线积分是:3.设是空间曲线,则对弧长的曲线积分化为对坐标的曲线积分是:(其中:是积分曲线的切向量沿轴的方向余弦),而化为对坐标的曲线积分是:(其中:是积分曲线的切向量沿轴的方向余弦),化为对坐标的曲线积分是:(其中:是积分曲线的切向量沿轴的方向余弦)4.设是从点到点的空间直线段,则化为对坐标的曲线积分是:,而化为对坐标的曲线积分是:,化为对坐标的曲线积分是:

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