人教a版文科学课时试题及解析（21）两角和与差的正弦、余弦、正切

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1、课时作业(二十一)　[第21讲　两角和与差的正弦、余弦、正切][时间：45分钟　　分值：100分]1．已知sinα＝，则cos(π－2α)＝(　　)A．－B．－C.D.2.(cos75°＋sin75°)的值为(　　)A.B．－C.D．－3．若(sinθ＋cosθ)2＝3x＋3－x，θ∈，则tanθ＝(　　)A．1B.C.D.4．已知tan＝2,则的值为________．5．在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是(　　)A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形6．ta

2、nA＋＝m，则sin2A＝(　　)A.B.C．2mD.7．函数f(x)＝sin2－sin2是(　　)A．周期为2π的奇函数B．周期为2π的偶函数C．周期为π的奇函数D．周期为π的偶函数8．若sinα－sinβ＝1－，cosα－cosβ＝，则cos(α－β)的值为(　　)A.B.C.D．19．已知α，β∈，sin(α＋β)＝－，sin＝，则cos＝________.10．已知tanα，tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的两根，α，β∈，则α＋β＝________.11．若sin＝，则tan2x等于________．12

3、．函数y＝在上的最小值是________．13．化简[2sin50°＋sin10°(1＋tan10°)]·的结果是________．14．(10分)已知函数f(x)＝2sinx－，x∈R.(1)求f(0)的值；(2)设α，β∈，f＝，f(3β＋2π)＝，求sin(α＋β)的值．15．(13分)在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点．已知A，B的横坐标分别为，.(1)求tan(α＋β)的值；(2)求2α＋β的值．16．(12分)已知在△ABC中，sinA(s

4、inB＋cosB)－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小．课时作业(二十一)【基础热身】1．B　[解析]∵sinα＝，∴cos＝－cos2α＝－(1－2sin2α)＝－.2．C　[解析]原式＝cos75°·cos45°＋sin75°·sin45°＝cos(75°－45°)＝cos30°＝.3．A　[解析](sinθ＋cosθ)2＝2＝2sin2≤2，而3x＋3－x≥2，又θ∈，所以sinθ＋cosθ＝，所以θ＝，所以tanθ＝1.故选A.4.　[解析]因为tan＝2，所以tanx＝，tan2

5、x＝＝＝，即＝.【能力提升】5．C　[解析]∵在△ABC中，2cosBsinA＝sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB，∴sinAcosB－cosAsinB＝0，即sin(A－B)＝0，∴A＝B.6．D　[解析]由tanA＋＝m，得＋＝m，∴sinAcosA＝，∴sin2A＝2sinAcosA＝.7．C　[解析]∵f(x)＝sin2－sin2＝cos2－sin2＝cos＝sin2x，∴T＝π，且f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．8．B　[解析]将sinα－sinβ＝1－，cosα－

6、cosβ＝两式平方后相加得cos(α－β)＝.9．－　[解析]因为α，β∈，所以<α＋β<2π，<β－<，由题易知cos(α＋β)＝，cos＝－，则cos＝cos＝×＋×＝－.10．－　[解析]根据已知tanα＋tanβ＝－3，tanαtanβ＝4，所以tan(α＋β)＝＝，由于tanα，tanβ均为负值，故－π<α＋β<0，所以α＋β＝－.11．4　[解析]由sin＝－cos2x⇒cos2x＝－，tan2x＝＝＝4.12．1　[解析]y＝＝tan，∈，∵y＝tan在上单调递增，∴x＝时，ymin＝1.13.[解析

7、]原式＝·sin80°＝2sin50°＋2sin10°··cos10°＝·cos10°＝2(sin50°cos10°＋sin10°cos50°)＝2sin60°＝.[点评]对于给角求值问题，往往所给的角都是非特殊角，解决这类问题的基本思路是：(1)利用和差公式变换，化为特殊角的三角函数值；(2)化为正负相消的项，消去求值；(3)化分子、分母，使之出现公约数进行约分求值．14．[解答](1)f(0)＝2sin＝－2sin＝－1.(2)∵＝f3α＋＝2sin×3α＋－＝2sinα，＝f(3β＋2π)＝2sin×(3β＋

8、2π)－＝2sinβ＋＝2cosβ，∴sinα＝，cosβ＝，又α，β∈，∴cosα＝＝＝，sinβ＝＝＝，故sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝×＋×＝.15．[解答](1)由已知得：cosα＝，cosβ＝.∵α，β为锐角，∴sinα＝，sinβ＝，∴tanα＝2，tanβ＝.∴tan(α＋β)＝＝＝3.(2)∵tan2α＝＝＝－，∴ta