两个单调函数乘积的单调性毕业论文

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1、重庆三峡学院毕业设计（论文）题目：两个单调函数的乘积的单调性研究专业：信息与计算科学年级：2010级学号：201006014113姓名：曹荣指导老师：赵永祥（副教授）完成时间：2014年5月目录摘要：I关键词IAbstractII1引言12单调函数基本理论12.1定义12.2性质33单调函数的判定33.1定义法33.2利用复合函数性质判定43.3利用反函数性质判定53.4利用奇、偶函数性质判定63.5求导法74函数单调性的应用84.1求函数的极值、最值以及值域84.2证明不等式94.3证明方程根的存在性以及判断根的个数115探讨两个单调函数

2、的乘积的单调情况115.1影响两个单调函数的乘积的单调性的可能因素115.2利用导数证明两个单调函数的乘积的单调情况125.2.1乘积函数求导法则125.2.2分情况讨论两个单调函数的乘积的单调性135.3举例论证相关结论146结束语15致谢16参考文献17两个单调函数的乘积的单调性研究曹荣（重庆三峡学院数学与统计学院信息与计算科学专业2010级重庆万州404000）摘要：函数的单调性是函数至关重要的一个性质，分为（严格）单调增加和（严格）单调减少两种.函数的单调性是研究函数极值、最值以及证明不等式等的重要方法之一，具有重要的理论研究价值.

3、本文主要研究两个单调函数的乘积的单调性.首先介绍了函数单调性的定义，函数单调性的判定方法以及函数单调性相关应用，然后研究了两个单调函数乘积的单调性，给出了相应的判定准则，最后通过举例更进一步验证了结论的正确性.关键词：单调性；函数；乘积；导数StudyonthemonotonyoftheproductoftwomonotonefunctionsCaoRong(Grade2010,InformationandComputingScience,CollegeofMathematicsandStatisticsScience,IIChongqin

4、gThreeGorgesUniversity,Wanzhou,Chongqing404000)Abstract：Themonotonyoffunctionisanimportantpropertiesoffunctions,canbesegmentedinto(strict)monotonicallyincreasingand(strict)decreasing.Researchonthemonotonyoffunctionisoneofthemostsignificantmeasuresofgettingtheextremevalue,t

5、hemostvalue,proofinginequationsandsoon,ithasimportanttheoreticalresearchvalues.Thispaperwillfocusonthestudyofthemonotonyoftheproductoftwomonotonefunctions.Atfirst,weintroducethedefinitionoffunctionmonotony,methodfordeterminingthemonotonyofthefunctionandapplicationofthemono

6、tonyofthefunction.Then,wediscussedthemonotonyoftheproductoftwomonotonefunctions,andwegivesomeguidelinesforestimatingthecorresponding.Atlast,wegivesomeexamplestoprovetheconclusion.Keywords:monotony;function;product;derivativesII2014届信息与计算科学专业毕业论文1引言单调函数是历年高考考查的重要内容之一，考查方式之广

7、，考查题目之多，无疑成为了老师教学的重点和学生学习的难点.当只讨论一个简单函数的单调性时，问题并不难解决，如基本初等函数的单调性问题.难点就在于函数经过运算之后的单调性问题，比如两个单调函数相乘或者是相除之后得到的新函数单调性问题.对于这一点，有不少人会有错误的理解，如认为“两个单调增加函数的乘积必为单调增加函数”或者是“两个单调减少函数的乘积必为单调减少函数”.这两种说法具体错在哪里呢？下面我们将紧紧围绕着函数单调性这个问题进行研究探讨.2单调函数基本理论2.1定义设函数的定义域为，若，且时，有（或），则称函数在上单调增加（或单调减少）.

8、若上式中等号不成立，即（或），则称函数在严格单调增加（或严格单调减少）.函数在上单调增加、单调减少与严格单调增加、严格单调减少，均可称为函数在上单调.严格单调增加与严格单调减少称