通信原理答案(樊昌信)

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1、《通信原理》第八章　数字信号的最佳接收　习题第八章习题（30道）1设二进制FSK信号S1(t)=Asinω1t0≤t≤TsS2(t)=Asinω2t0≤t≤Ts且ω1=4π∕Ts,ω2=2ω1.S1(t)和S2(t)等概出现.(1)构成相关检测器形成的最佳接收机结构(2)画出各点可能的工作波形(3)若接收机输入高斯噪声功率谱密度为n∕2,试求系统的误码率解(1)(2)(3)Pe=1/2erfc(E0/2n0)1/22请写出实际接收机与最佳接收机的性能比较解:相干PSK实际接收系统Pe=1/2erfc(r)1/2最佳接收系统Pe=1/2erfc(Eb/n0)1/2相干FSK实际

2、接收系统Pe=1/2erfc(r/2)1/2最佳接收系统Pe=1/2erfc(Eb/2n0)1/2相干ASK实际接收系统Pe=1/2erfc(r/4)1/2最佳接收系统Pe=1/2erfc(Eb/4n0)1/2非相干FSK实际接收系统Pe=1/2e-1/2r最佳接收系统Pe=1/2e-Eb/2n03试求对单个矩形脉冲匹配的匹配滤波器的特性解:设单个矩形脉冲信号为S(t)=10≤t≤τ可以求得信号的频谱为S(ω)=(1/jω)(1-e-jωτ)根据匹配滤波器的传输特性H(ω)=(1/jω)(1-e-jωτ)e-jωt0推出匹配滤波器的冲激响应h(t)=s(t0-t)令t0=τh

3、(t)=s(τ-t)4输入信号可表示为s(t)=cosω0t,求出匹配滤波器的特性,并确定其输出波形解:H(ω)=S*(ω)e-jωt0={(e-j(ω-ω0)τ-1)e-jωt0/2j(ω-ω0)}+{(e-j(ω-ω0)τ-1)e-jωt0/2j(ω-ω0)令t0=τh(t)=cosω0(t0-t)15《通信原理》第八章　数字信号的最佳接收　习题So(t)=∫S(t)h(t-τ)=(t/2)cosω0t0≤t≤τ[(2τ-t)/2]cosω0tτ≤t≤2τ0其他t5在功率谱密度为no/2的高斯白噪声下,设计一个如图所示的的f(t)的匹配滤波器(1)如何确定最大输出信噪比的

4、时刻?(2)求匹配滤波器的冲击响应和输出波形,并绘出图形.(3)求最大输出信噪比的值解:(1)最大输出信噪比出现时刻应在信号结束之后t0≧T(2)匹配滤波器的冲击响应为h(t)=f(t0-t)输出为Y(t)=h(t)*f(t)15《通信原理》第八章　数字信号的最佳接收　习题(3)最大信噪比值为R0MAX=2E/n0=2A2T/N06在S(t)如图(a)所示,h1(t),h2(t),分别如图(b)所示,试画出他们的输出波形,并分别说明他们是否是s(t)的匹配滤波器解:y1(t)=s(t)*h1(t)其输出波形为15《通信原理》第八章　数字信号的最佳接收　习题y2(t)=s(t)

5、*h2(t)其输出波形为显然,在t=T时刻,y2(t)获得最大的信噪比,而y1(t)的信噪比为0,所以h2(t)为S(t)的匹配滤波器7　设2PSK方式的最佳接收机与实际接收机有相同的输入信噪比Eb/n0,如果Eb/n0=10dB,实际接收机的带通滤波器带宽为6/T(Hz),T是码元宽度,则两种接收机的误码性能相差多少?解:最佳接收机误码率为Pe=1/2erfc(Eb/n0)1/2当大信噪比时,有近似公式Pe≈[1/2(Eb/n0π)1/2]exp(-Eb/n0)=4.0*10-6对实际接收机r=S/N=Eb/6n0其误码率为Pe=1/2erfc(r)1/2=3.4*10-2

6、8分别画出二进制确知信号和先验等概时的最佳接收机的框图15《通信原理》第八章　数字信号的最佳接收　习题解:9什么是似然比准则?什么是最大似然比准则?答:如果按如下规则进行判决,能使总错误概率最小fs1(y)/fs2(y)>p(s2)/P(s1)fs1(y)/fs2(y)>p(s2)/P(s1)上式为似然比判决准则最大似然比准则则是似然比准则的一种特例fs1(y)>fs2(y)判为s1fs1(y)

7、够被无差错地作出相应的判决г1，г2……гm,但是，这种理想情况是不可能发生的。实际上，由于噪声和畸变的作用，发送xi不见得一定判为гi，这样，就势必会造成错误接收。自然，我们期望错误接收的概率越小越好。11在功率谱密度为no/2的高斯白噪声下,已知匹配滤波器的输出波形15《通信原理》第八章　数字信号的最佳接收　习题(1)如何确定最大输出信噪比的时刻?(2)求匹配滤波器的冲击响应和输入波形,并绘出图形.解:(1)最大输出信噪比出现时刻应在信号结束之后t0≧T(2)匹配滤波器的冲击响应为h(t)=f(t0