初三数学竞赛试题

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1、学校初三数学竞赛试题满分110分，考试时间：80分钟姓名：班别：座号：成绩一、选择题（本题满分30分，每小题6分）1．(15届江苏初一1试)若a是负数，则a+

2、-a

3、()，(A)是负数(B)是正数(C)是零(D)可能是正数，也可能是负数2．如果多项式，则的最小值是（）(A)2007(B)2008(C)2009(D)20103．已知，则代数式的值等于（）A．-3B.C.D.4、(15届江苏初二1试)已知则的值是(　　)A、5　　　　　B、7　　　　　　　C、3　　　　　　D、5.已知，是关于二次方程的两根，且满足，则

4、实数（）A．-4B.-2C.2D.4二、填空题（本题满分30分，每小题6分）6．翰林汇一个数的立方根是4，这个数的平方根是___________________7．关于的一元二次方程的一个根为1，则实数的值是____________.8．如果一个凸n边形恰有4个内角是钝角，那么，这个多边形的边数n最多为。9.设定义为，定义为，则多项式，当时的值为.10．湖州市浙北超市对顾客优惠购物,规定如下:①若一次购物少于100元,则不予优惠;②若一次购物满100元,但不超过500元,按标价给予九折优惠;③若一次购物超过500元

5、,其中500元部分给予九折优惠,超过500元的部分给予八折优惠；小李两次去该超市购物:分别付款99元和530元,现在小张决定一次去购买小李分两次购买的同样多的物品，小张需付元.三、解答题（满分50分）11、(本小题满分10分)如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且∠A=∠BOC=60°．求证：△ADB≌△OBC．12．(本小题满分20分)如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．(1)求证：BE＝BF；(2)当菱形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6时，求BE的长．

6、ABCDEF13、(本小题满分20分)如图，直线与两坐标轴分别交于P、Q两点，在线段PQ上有一点A，过A点分别作两坐标轴的垂线，垂足分别为B、C。（1）若矩形ABOC的面积为6，求A点坐标。（2）若点A在线段PQ上移动，求矩形ABOC面积的最大。　　　　　　　　　　　　　　　　　y翰翰林汇(15届江苏初二1试)QACPXＯB学校初三数学竞赛试题答案一、选择题（本题满分30分，每小题6分）题号12345答案CDACB二、填空题（本题满分30分，每小题6分）题号678910答案1732609.2或618三、解答题（满分

7、50分）11．证明：∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线∴∠ADB=∠OBC=90°∵∠A=∠BOC=60°∴∠ABD=30°∴AD=AB=OB　　　　　∴△ADB≌△OBC12．(1)证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC∠A=∠C又∵BE⊥ADBF⊥CD∴∠AEB=∠CFB=90°∴△ABE≌△CBF∴BE=BF(2)解：连接菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O∴AO=AC=4,DO=BD=3AC⊥BD在Rt△AOD中,13.(1)设A点坐标为（x,-2x+8）,P(4,0),Q(0,8)由已知可得：x·(

8、-2x+8)=6,解得：x=3或x=1A点坐标为（3，2）或（1，6）（2）由x·(-2x+8)=-2x2+8x=-2(x-2)2+8当x=2时，矩形ABOC面积的最大是8。