反比例函数的图像和性质

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1、反比例函數的圖像和性質培道中學授課老師：陳志文指導老師：張良全[教學目標]知識與技能1.通過作圖，培養學生的作圖能力。2.觀察、分析、歸納反比例函數的性質並能初步運用。過程與方法1.開展作圖經驗交流，掌握作圖技巧。2.利用圖像理解並運用反比例函數性質，滲透數形結合思想。情感態度與價值觀1、在動手實踐、合作交流中培養學生的團隊精神。2、通過圖像探索性質，讓學生體驗數學活動中充滿了探索與創造，培養學生的創新意識；通過從特殊圖形到一般性質的歸納總結，培養學生的歸納的意識。[學習重點和難點]重點：用描點法作反比例函數的圖像，並利用圖像理解反比例函數的性質。難點：畫反比例函數的圖像，理解反

2、比例函數的增減性。[教學方法與手段]師生開展作圖經驗交流，並創建活動讓學生親身參與，由此引導學生對問題進行探索，並逐步掌握問題的關鍵。[教學過程]一.設疑引新(3mins)1.請同學回憶反比例函數的解析式?(板書：)2.一次函數的性質是如何得出的?(板書：“一次函數的圖像”探索出“一次函數的性質”)3.怎樣作出函數的圖像?(板書：描點法：列表、描點、連線)二.自主探索(15mins)1.學生畫出反比例函數和的圖像。k=6>0k=-6<0教師按照“描點法”的步驟一步步指導學生作圖，並要求學生用座標紙跟著作圖。教師講解列表、描點、連線過程中需注意的問題：x不能為0、曲線的變化趨勢，描

3、點越多，圖像越準確。2.從觀察圖像中回答下列問題?(1)這兩個函數圖像有什么共同特徵?有什么不同?(都是由兩條曲線組成，這兩條曲線叫做雙曲線;函數的圖像在第一，三像限，函數的圖像在第二，四像限)(2)這兩個函數圖像的增減性如何?(當k＞0時，在每個象限內y值隨x值的增大而減少；當k＜0時，在每個象限內y值隨x值的增大而增大。)三.討論歸納(5mins)反比例函數的性質：(1)圖形：反比例函數y=k/x(k為常數，k≠0)的圖像是。(2)圖像位置：當k＞0時，雙曲線的兩支分別位於象限;當k＜0時，雙曲線的兩支分別位於象限。(3)函數增減性：當k＞0時，在每個象限內y值隨x值的；當k

4、＜0時，在每個象限內y值隨x值的。四.鞏固練習(15mins)1、請指出下面的圖像中哪一個是反比例函數?(A)(B)(C)1、如圖，這是下列四個函數中哪一個函數的圖像（）(A)y=5x(B)y=2x+3(C)(D)3、填空(1)已知反比例函數的圖像如圖(1)所示，則k0，在每一像限內，y隨x的增大而。(2)已知反比例函數的圖像如圖(2)所示，則k0，在每一像限內，y隨x的增大而。(3)點（1，3）在反比例函數的圖像上，則k=，在每一像限內，y隨x的增大而。(4)函數經過第一，三像限，則k的取值范圍是。(5)函數在每一像限內，y隨x的增大而減少，則m的取值范圍是。(圖1)(圖2)五

5、.課堂小結(1mins)這節課我們主要學習了哪些內容？六.課後作業與思考(1mins)作業：(1)畫出函數y=與y=的圖像對于y=，當x>0時，y0，這部分圖像在第象限；對于y=，當x<0時，y0，這部分圖像在第象限。(2)函數的圖像在第象限內，在每一個象限內，y隨x的增大而。(3)函數的圖象在第象限內，在每一個象限內，y隨x的增大而。課下思考題：1.如圖，已知的圖像，P，E是圖像上任意一點，PA⊥y軸於A，PB⊥x軸於B，EF⊥x軸於F，求：(1)矩形AOBP的面積是多少?(2)RT△EOF的面積是多少?