2016-2017学年湖南长沙长郡中学高一上学期期中数学试卷(带解析)

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1、绝密★启用前2016-2017学年湖南长沙长郡中学高一上学期期中数学试卷（带解析）考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．已知全集，集合，，则为（）A．B．C．D．2．下列函数中，定义域是且为增函数的是（）A．B．C．D．3．设集合和都是坐标平面上的点集，映射：使集合中的元素映射成集合中的元素，则在映射下，象的原象是（）A．B．C．D．4．

2、设集合，，从到有四种对应如图所示：其中能表示为到的函数关系的有（）A．①②B．②③C．③④D．①④5．下列各对函数中，是同一函数的是（）A．，试卷第5页，总5页B．，C．，（为正整数）D．，6．函数的图象是（）7．已知函数的零点，且（，），则（）A．5B．4C．3D．28．若，则的定义域为（）A．B．C．D．9．若函数是函数的反函数，则的值为（）A．B．C．D．10．已知幂函数的图象经过点，则的值等于（）A．16B．C．D．11．函数恒过定点为（）A．B．C．D．12．已知，，，则（）A．B．C．D．13．已知函数在上

3、是减函数，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．试卷第5页，总5页14．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．15．已知函数（），若存在实数，（），使的定义域为时，值域为，则实数的取值范围是（）A．B．C．且D．试卷第5页，总5页第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题16．计算．17．设是定义在上的偶函数，则的值域是．18．一次函数是减函数，且满足，则．19．某公司为激励创新，计算逐年加大研发奖金投入，若该公司2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投

4、入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是年（参考数据：，，）．20．甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，，有以下结论：①当时，甲走在最前面；②当时，乙走在最前面；③当时，丁走在最前面，当时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中，正确结论的序号为（把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）评卷人得分三、解答题21．设，集合，．（1）若，求集合（用区间

5、表示）；（2）若，求实数的取值范围．22．已知函数是奇函数，且．（1）求函数的解析式；（2）判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明．23．已知函数，．试卷第5页，总5页（1）求函数的值域；（2）求满足方程的的值．24．物理学家和数学家牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型，如果物体的初始温度为，空气温度为，则后物体的温度满足：（其中为正的常数，为自然对数的底数），现有的物体，放在的空气中冷却，以后物体的温度是．（1）求的值；（2）求从开始冷却，经过多少时间物体的温度是？25．已知函数．（1）当时，求方程的解的

6、个数；（2）若在上单调递增，求的取值范围．试卷第5页，总5页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1．C【解析】试题分析：由题意得，所以，故选C．考点：集合的运算．2．B【解析】试题分析：由题意得，根据幂函数，当，幂函数单调递增，可得函数是定义域是且为增函数，故选B．考点：函数的单调性．3．B【解析】试题分析：由题意得，令，解得，即在映射下，象的原象是，故选B．考点：映射的概念及其应用．4．B【解析】试题分析：根据映射的概念，可知能表示为到的函数关系的只有②③，故选B．考点：映射的概念．5．C【解

7、析】试题分析：由题意得，函数和的对应法则是不同的，所以不是同一函数；函数的定义域为，函数的定义域为，所以不是同一函数；函数的定义域为，的定义域为或，所以不是同一函数，故选C．考点：同一函数的概念．6．D【解析】试题分析：由函数，可知，当时，，当时，，根据一次函数的图象可知，函数的图象为选项D，故选D．考点：函数的图象．答案第7页，总8页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。7．A【解析】试题分析：因为，可得函数上的增函数，而且，即，所以函数有唯一的零点，且满足题意，所以，即，故选A．考点：函数的零点．【方

8、法点晴】本题主要考查了函数的零点问题，其中解答中涉及到对数函数的图象与性质，函数值的求解，函数零点的存在性定理及函数零点的概念等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中熟记函数零点的存性性定理和准确求解函数值是解答的关键，试题比较基础，属于基础题．8．A【解析】试题分析：由题意得，