微分几何课程教案

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1、微分几何课程教案篇一：微分几何教学大纲陕西广播电视大学开放教育本科数学与应用数学专业《微分几何》课程教学大纲一、本课程目的与任务微分几何课程是陕西广播电视大学数学与应用数学专业的一门专业基础课，其内容应为三维欧氏空间中的曲线，曲面的局部理论，其方法应以向量分析作为主要工具，同时也应注意到外微分形式及活动标架法的介绍、讨论和使用。该课程的重点是曲面论，讲授时应自始至终把曲线、曲面上的附属标架场放在中心的地位，这样做在实践和理论上都有重要的意义。本课程的开设应使学生掌握古典微分几何的基本思想,方法和内容，并能将其运用于其它学科及工程实际中去，同时，通过本课程的学习亦应为

2、对微分几何有兴趣的学生，进一步学习近代微分几何打下一个坚实的基础和一个良好的开端。建议本课程在三年级开设，周学时宜为4，共72学时（含习题课时间）。二、课程内容与学时分配建议（不含习题课时间）（一）三维欧氏空间的曲线论（12学时）1.空间曲线的表示式；2.向量函数；3.空间曲线的弧长、曲率、挠率；4.Frenet标架,Frenet公式；5.曲线在一点邻近的结构；6.空间曲线论的基本定理；7.特殊曲线。（二）三维欧氏空间中的曲面论（36学时）1.曲面的概念；1.1曲面的定义1.2切向量切平面1.3法向量1.4曲面的参数变换1.5例2.曲面的第一基本形式：2.1曲面的第

3、一基本形式、曲面上曲线的弧长2.2曲面上两方向的交角2.3正交曲线族和正交轨线2.4曲面域的面积2.5等距对应、共形对应3.曲面的第二基本形式3.1第二基本形式3.2法曲率3.3杜班(Dupin)标形3.4渐近方向共轭方向3.5主方向和主曲率的计算、曲率线3.6Gauss曲率和平均曲率3.7曲面在一点邻近的结构3.8某些特殊的曲面4.直纹面和可展曲面4.1直纹面4.2曲面族的包络4.3可展曲面4.4直纹面为可展曲面的充要条件,法线组成的可展曲面5.曲面论基本定理5.1曲面上的活动标架，曲面的基本公式5.2曲面的基本方程5.3曲面的基本定理6.曲面上的测地线6.1测地

4、曲率向量,测地曲率6.2Liouville公式6.3测地线6.4测地坐标系6.5Gauss-Bounet公式6.6曲面上向量的平行移动6.7常高斯(Gauss)曲率的曲面*（三）外微分法和活动标架简介（6学时）1.外微分形式2.活动标架法3.用活动标架法研究曲线、曲面．*（四）整体微分几何简介1.平面曲线的整体性质2.空间曲线的整体性质3.曲面的整体性质注：（三）、（四）建议只讲一个，若时间不允许可以不讲。篇二：《微分几何》教学大纲《微分几何》教学大纲大纲说明课程代码：4935075总学时数：48总学分：3学分适用专业：数学与应用数学专业（本科）预修要求：数学分析、

5、高等代数与几何、微分方程一、本课程的性质与任务：微分几何是数学与应用数学专业的一门选修课，也是应用性很强的一门数学课。开设《微分几何》的目的一方面使学生学好作为数学基础的微分几何课，以便为以后进一步学习、研究现代几何学打好基础；另一方面培养学生理论联系实际和分析问题解决问题的能力。二、本课程的主要内容：本课程主要讲授三维空间中经典的曲线和曲面的局部理论。主要内容有：（1）曲线论，内容包括：向量函数及其微积分，曲线的切线、法平面，曲线的密切面、基本三棱形，曲率、挠率和Frenet公式、曲线的局部结构及曲线论的基本定理、几类特殊曲线等。（2）曲面论，内容包括：曲面的基本

6、概念、切平面、法线曲线族和曲线网，曲面的第一基本形式和第一类基本量等概念，第二基本形式、渐进线、共扼线、主方向和曲率线、曲面的主曲率、Gauss曲率和平均曲率，曲面的局部结构，直纹面和可展曲面，曲面论的基本定理，测地线，常Gauss曲率的曲面等。三、教学重点与难点：本课程的重点空间曲线和曲面论的基本概念、技巧、方法和理论。难点是抽象性及用微分方程解决几何问题大纲正文第一章曲线论学时：20学时教学要求：熟练掌握向量函数的微积分运算，具有特殊条件的向量函数的性质教学内容：掌握曲线的基本概念，理解曲线的基本概念、切线和法面的求法，曲线的弧长，自然参数的引进。掌握曲线的密切

7、面、基本三棱形，曲率、挠率等概念并会其求法、理解、会用Frenet公式、曲线的局部结构和基本定理。掌握平面曲线论的基本概念与理论及其与空间曲线的区别；一般螺线和Bertrand曲线的基本特征。第一节向量代数复习第二节向量函数第三节曲线的概念第四节空间曲线第五节特殊曲线第二章曲面论学时：28学时教学要求：熟练掌握简单曲面及其上面曲线族（网）的特征，会求曲面的法线、切面。掌握曲面第一基本形式及相关量的计算，并理解其几何意义。掌握曲面的第二基本形式，曲面上曲线的曲率、曲面的渐进（线）方向、共扼方向、主方向和曲率线，主曲率、Gauss曲率和平均曲率，曲面的局部结构等基本