用二分法解方程课题

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1、课题：用二分法求方程的近似解一、教材背景分析1.教材的地位和作用以及学情本节内容位于数学必修1第三章第一节“函数与方程”，共分三个课时。第一课时学习了“方程的根与函数零点的关系”，第二课时学习了“函数零点的存在性”，学生通过前面两节的学习，对方程的根的存在性以及函数零点和方程的根的关系有了一定的认识。掌握了基本初等函数的图像和性质并具有了一定的数形结合的思想，这为理解函数零点附近的函数值符号提供了直观认识，在此基础上介绍用二分法求函数零点近似值，也就水到渠成。本节是第三课时，二分法是求方程近似解

2、的常用方法，它体现了函数的思想以及函数与方程的联系。为高中数学中函数与方程思想、数形结合思想、二分法的算法思想打下了基础，为数学3中算法内容的学习做了铺垫。二分法体现了数学的逼近思想，对学生以后学习圆周的计算，球的面积体积公式的由来等微积分的知识起了奠基的作用。因此决定了它的重要地位。2.教学重点与难点重点：渗透二分法思想；理解二分法的原理；掌握用二分法求给定方程近似解。难点：二分法的原理；零点所在区间的判断；精确度的理解。[理论依据]学生所学的数学知识，在进入社会后几乎没有什么机会应用，然而不

3、管他们从事什么工作，惟有深深铭刻于头脑中的数学思想和方法等随时随地发生作用，使他们受益终身。因此数学思想方法的渗透是重点之一。二、教学目标（1）知识与技能：1.体会二分法的思想，掌握二分法求方程近似解的一般步骤。2.会用二分法求方程的近似解，并能用计算机辅助求解。3.会用二分法思想解决其他的实际问题。（2）过程与方法：1.通过对二分法原理的探索，引导学生用联系的观点理解函数与方程，形成用函数的观点处理问题的意识。2.通过求具体方程近似解介绍二分法并总结其步骤，体现了从具体到一般的认知过程。3.利

4、用逼近求解，渗透从有限到无限的数学思想。（3）情感与态度：1.通过创设情境调动学生参与课堂的热情，激发学生学习数学的情感。2.在二分法步骤的探索、发现过程中，获得成功的体验，锻炼了克服困难的意志，建立学习数学的自信心。三、教法选择和学法指导情境教学法，发现法教学[理论依据]“问题是数学的心脏”，也是数学教学的心脏。问题成功掌握教学是适应新课改要求的一种数学教学方法，是在课堂教学条件下，创设问题情景，由教师与学生一起发现问题、提出问题，在教师的主导下，分析问题、解决问题。四、教学基本流程设计活动内

5、容活动目的活动1引入方程的求解通过简单指数型方程求解让学生体会成功，为学习本节内容做铺垫活动2变化为方程的求解由简单问题迁移到类似但复杂数学问题，引出本节课的学习重点活动3用诸葛亮“神机妙算”引入二分思想。通过知识的类比迁移，培养学生提炼方法，归纳概括的能力，并学会学以至用。渗透从特殊到一般的数学思想。活动4老师例题示范，用计算计辅助求解。学生练习巩固，拓展知识。通过辨析明确二分法的适用范围。应用二分法求方程近似解，培养了学生运算能力和实际应用的能力。活动5用程序框图回顾二分法的步骤，小结评价。

6、通过程序语言的展现渗透算法的知识，为算法的学习做铺垫，并归纳梳理了本节的知识和方法。活动6作业分层布置作业进一步巩固了本节课知识，并拓展了学生数学的文化知识，体现了不同的人在数学上得到不同的发展。五、教学过程环节教学内容设计意图创设情境渗透数学思想问题1：谁会解方程问题2：这只是抛砖引玉，再看方程，会解吗？问题3：不能一眼看出解是多少，退一步，有解吗？方案1：画出函数的图像，研究方程的根即相应函数的零点。方案2：转化方程为，分别化出函数的图像，发现方程的根即这两个函数图像交点的横坐标。问题转化：

7、函数在区间(1,2)内存在零点。问题4：你能进一步在区间(1,2)内搜索出零点吗？情境：诸葛亮“神机妙算”相传有一天，诸葛亮把将士们召集在一起，说：“你们任选一个1～1000的数记在心中，我只要问10个问题，你只要回答是与不是，我就能算出你心中的那个数。”你知道诸葛亮是怎么算的吗？学生活动：猜数字方案1：随机猜测。方案2：每次增加100地猜测。如：150，200，250，……方案3：每次取上次范围的中间值进行猜测。老师活动：问题引导问题1：你们认为哪些方案保险？问题2：一定能在10次之内猜中这个

8、数吗？问题3：诸葛亮的算法对你解决刚才的数学问题有什么启示？1.从学生熟悉的简单指数方程入手，轻松的进入课堂，开门见山，进入数学的情境中并为下一个问题做好铺垫。2．自然地引入函数，将方程的根转化为函数零点判定问题，自然地渗透函数思想。3.从多个角度的图像来研究方程根的问题，拓展学生的思维。4.学生在猜测数字和思考老师问题过程中已经利用了二分法的思想将价格的范围不断缩小，并用逼近的原理猜测出整数。以问题研讨的形式替代教师的讲解，分化难点、解决重点，有利与学生对知识的掌握，并强化对二分法原理的理解。