复旦附中2016学年第一学期高二期中考试试卷

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1、复旦附中2016学年第一学期高二期中考试试卷一、填空题1.已知向量，若，则实数.2.方程组的增广矩阵为.3.已知，则实数的取值范围是.4.计算：.5.若实数满足，则的最大值是.6.已知直线经过点，且在量坐标轴上的截距相等，则直线的方程是.7.直线与的斜率分别是方程的两根，则直线与的夹角为.8.已知，直线与线段相交，则实数的取值范围是.9.直线过点，点到它的距离等于4，则直线方程是.10.已知为等边三角形，，设点满足，，若，则.11.直线分别交轴于两点，点在直线上，则，的最小值是.12.已知两个不相等的非零向量，，两组向量和均由2个和3个排列而成，

2、记，表示所以可能取值中的最小值，则下列命题中真命题的序号是（写出所有真命题的序号）①有5个不同的值；②若，则与无关；③若，则与无关；④若，则；⑤若，则与夹角为二、选择题13.有下列四个命题：第4页共4页①若，则，②若，则；③若，则，④若，则.其中正确结论的个数是（）1个2个3个4个14.对于任意实数，直线必经过的定点坐标是（）无法确定15.记，设为平面内的非零向量，则（）16.已知与是直线（是常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解得情况是（）A.无论如何，总是无解B无论如何，总有唯一解C.存在如何，使之恰有两解D存在如何，使之有无穷多解三

3、、解答题17.已知与所成的角为，且，求，并求与的夹角.18.已知直线和，问当为何值时，分别有：（1）与相交？（2）：（3）与重合.第4页共4页19.在直角坐标系中，已知点,点在三边围成的区域（含边界）上.（1）若,求；（2）设，用表示，并求的最大值.20.已知直线，过点的直线分别与直线交于,其中点在第三象限，点在第二象限，点.（1）若的面积为16，求直线的方程；（2）直线交于点，直线交于点，若直线，的斜率都存在，分别设为，判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由？第4页共4页21.在直角坐标平面上的一列点，简记为.若由构成的数

4、列满足，其中为方向与轴正方向相同的单位向量，则称为点列.（1）判断，是否为点列，并说明理由；（2）若为点列，且点在点的右上方.任取其中连续三点，判断△的形状（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），并证明；（3）（附加题）若是点列，正整数满足，求证：.第4页共4页