复旦附中2016学年第一学期高二期中考试试卷

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1、复旦附中2016学年第一学期高二期中考试试卷一、填空题1.已知向量,若,则实数.2.方程组的增广矩阵为.3.已知,则实数的取值范围是.4.计算:.5.若实数满足,则的最大值是.6.已知直线经过点,且在量坐标轴上的截距相等,则直线的方程是.7.直线与的斜率分别是方程的两根,则直线与的夹角为.8.已知,直线与线段相交,则实数的取值范围是.9.直线过点,点到它的距离等于4,则直线方程是.10.已知为等边三角形,,设点满足,,若,则.11.直线分别交轴于两点,点在直线上,则,的最小值是.12.已知两个不相等的非零向量,,两组向量和均由2个和3个排列而成,记,表示所以可能取值中的

2、最小值,则下列命题中真命题的序号是(写出所有真命题的序号)①有5个不同的值;②若,则与无关;③若,则与无关;④若,则;⑤若,则与夹角为二、选择题13.有下列四个命题:第4页共4页①若,则,②若,则;③若,则,④若,则.其中正确结论的个数是()1个2个3个4个14.对于任意实数,直线必经过的定点坐标是()无法确定15.记,设为平面内的非零向量,则()16.已知与是直线(是常数)上两个不同的点,则关于x和y的方程组的解得情况是()A.无论如何,总是无解B无论如何,总有唯一解C.存在如何,使之恰有两解D存在如何,使之有无穷多解三、解答题17.已知与所成的角为,且,求,并求与的

3、夹角.18.已知直线和,问当为何值时,分别有:(1)与相交?(2):(3)与重合.第4页共4页19.在直角坐标系中,已知点,点在三边围成的区域(含边界)上.(1)若,求;(2)设,用表示,并求的最大值.20.已知直线,过点的直线分别与直线交于,其中点在第三象限,点在第二象限,点.(1)若的面积为16,求直线的方程;(2)直线交于点,直线交于点,若直线,的斜率都存在,分别设为,判断是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,请说明理由?第4页共4页21.在直角坐标平面上的一列点,简记为.若由构成的数列满足,其中为方向与轴正方向相同的单位向量,则称为点列.(1)判断,是否

4、为点列,并说明理由;(2)若为点列,且点在点的右上方.任取其中连续三点,判断△的形状(锐角三角形、直角三角形、钝角三角形),并证明;(3)(附加题)若是点列,正整数满足,求证:.第4页共4页

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