排队顺序问题20140208

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1、排队顺序问题（牛吃草问题）1.某医院为了提高服务质量，对病员挂号进行了调查，其调查结果为：当还未开始挂号时，有N个人已经在排队等候挂号；开始挂号后，排队的人数平均每分钟增加M人．假定挂号的速度是每窗口每分钟K个人，当开放一个窗口时，40分钟后恰好不会出现排队现象；若同时开放两个窗口时，则15分钟分恰好不会出现排队现象．根据以下信息，若医院承诺5分钟后不出现排队现象，则至少需要同时开放的窗口数为（6）．考点：函数与方程的综合运用．专题：应用题．分析：由已知中当还未开始挂号时，有N个人已经在排队等候挂号．开始挂号后排队的人数平均每分钟增加M人

2、．挂号的速度是每窗口每分钟K个人，当开放一个窗口时，40分钟后恰好不会出现排队现象；若同时开放两个窗口时，则15分钟后恰好不会出现排队现象．我们可以构造关于M，N的方程组，求出M，N，K的关系，进而由5分钟后不出现排队现象，构造一个关于n的不等式，解不等式即可得到答案．解答：解：设要同时开放n个窗口才能满足要求，则N+40M＝40KN+15M＝15K×2解得：M＝2/5K，N＝24K∴N+5M≤5Kn∴24K+2K≤5Kn解得n≥5.2．故至少同时开放6个窗口才能满足要求．故答案为：6点评：本题以函数为载体，考查函数模型的选择与应用，在利

3、用函数模型，解答应用题时，解答的关键是根据已知条件求出函数的解析式2.小杰到食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多，就站在A窗口队伍的里面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人．此时，若小李迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队，将比继续在A窗口排队提前30秒买到饭，求开始时，有多少人排队．考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：“B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人”相当于B窗口前的队伍每分钟减少1人，题中的等量关系

4、为：小李在A窗口排队所需时间=转移到B窗口排队所需时间+1/2（30秒），设出未知数列出方程解答即可．解答：解：设开始时，每队有x人在排队，2分钟后，B窗口排队的人数为：x-6×2+5×2=x-2，根据题意得：x/4＝2+(x-2)/6+1/2，去分母得3x=24+2（x-2）+6，去括号得3x=24+2x-4+6，移项得3x-2x=26，解得x=26．答：开始时，有26人排队．点评：解答此题抓住不变（开始排队人数、A窗口每分钟有4人买饭离开和B窗口每分钟有6人买了饭离开）和变（B窗口队伍后面每分钟增加5人）来解决问题．3.2007年亚洲

5、杯赛事，中国队与乌兹别克斯坦队的比赛牵动着众多中国球迷的心，在未开始检票前，已有1000个球迷排队等待入场．检票开始后，每分钟前来的球迷的个数是固定的，1个检票口每分钟可以进入100个球迷．如果5个入口同时检票，10分钟就没有人排队，如果6个入口同时检票，几分钟就没有排队？考点：牛吃草问题．分析：1个检票口每分钟可以进入100个球迷，5个检票口每分钟可以进入100×5个球迷，10分钟就进10×5×100=5000人；又来了5000-1000=4000（人），即每分钟来400个．6个入口同时检票，每分钟进入100×6=600（人），每分钟比

6、新来的人多进入600-400=200（人），即每分钟相当于新来的400人全部入内，还可以多进之前的200个人，据此解答即可．解答：解：①5个检票口10分钟进入：10×5×100=5000人；②又来了：5000-1000=4000（人），每分钟新来：4000÷10=400（人）；③6个入口同时检票需要的时间为：1000÷（600-400）=5（分钟）．答：6个入口同时检票，5分钟就没有人排队．点评：此题属于牛吃草问题，有一定难度，所以在解答时要认真分析．重点要弄清在进入的过程中，人数不断增加．4.足球比赛10：00开始，9：30允许观众入场

7、，但早有人来排队等候入场．从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多，如果开4个入场口，9：45时就不再有人排队；如果开6个入场口，9：37就没有人排队，那么第一个观众到达的时间是9点18分20秒．考点：牛吃草问题．专题：压轴题．分析：这是“牛吃草”问题来人的速度：（4×15-6×7）÷（15-7）=9/4；开门之前来的人：4×15-9/4×15=105/4；第一个观众来的时间距开门时间：105/49/4=35/3（分），35/3分=11分40秒，9：30-11分40秒=9点18分20秒，也就是在9点18分20秒来了第一个观众．解答：

8、解：根据分析第一个观众到达的时间是9点18分20秒．故答案为：18，20．点评：这是“牛吃草”问题，关键利用前两次开口不同过人的差除以时间得到来人的速度，然后利用速度解决问题5.（2011•长