非线性方程的加速求根算法

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1、1实验目的1)通过创新算法加深对非线性方程求根方法的了解；2)通过用C语言求解例题加强对编程语言的掌握。2实验内容通过二分法寻找非线性方程的优化初始根，再用迭代法求解满足精度的解。将两种方法结合以加快对非线性方程组的求根速度。3实验步骤1)判断根的存在性此步可利用作图法或其他基本方法进行求解。2)利用二分法确定根的初始近似值给定区间[a,b],并设与符号相反，取为根的容许误差，为的容许误差。令；如果，则输出c，结束；否则执行；如果，则令；否则令，重复。3)利用迭代法求非线性方程的精确解将方程化为一个同解的方程，给定一个初始值。代人右端可算得一个。再将代入右端，又可得。如此继

2、续下去，会得到一个序列，其中，称为迭代序列，称为迭代函数。4例题解析及结果分析1)例题例题：说明方程在区间内有惟一根。，并选用适当的迭代法求(精确至3位有效数)。解：，故函数单调增加，因此，该方程在(1,2)间存在唯一的实根，取迭代函数，此时可以借用二分法选择较好的迭代初始值，初始根可较粗略，假设选择0.05，调用二分法后选择的结果是1.83，对于初值，运用迭代法求该非线性方程的满足精度根。其程序为：#include#include#include#definef(x)sqrt(4-log(x))#definee0.000

3、5voidmain(){inti;doublex1,x0;printf("Pleaseinputx0:");scanf("%lf",&x0);for(i=1;i<=1000;i++){x1=f(x0);printf("x[%d]=%-14.5f",i,x1);if(fabs(x1-x0)#include#

4、definef(x)sqrt(4-log(x))#definee0.05#defineMAX500main(){doublea=1.0,b=2.0,m;for(inti=1;i<=MAX;i++){m=(a+b)/2;if(f(a)*f(m)<0)b=m;elsea=m;printf("第%d次Therootis%d=%f",i,(a+b)/2);if(fabs(b-a)

5、非线性方程的求根速度。