2013届人教a版文科数学课时试题及解析（38）不等式的综合应用

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1、亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键！祝取得好成绩！一次比一次有进步！课时作业(三十八)　[第38讲　不等式的综合应用][时间：45分钟　分值：100分]1．0m>pB．m>p>nC．m>n>pD．p>m>n2．设0

2、1B.1，则x0的取值范围是(　　)A．(0,2)∪(3，＋∞)B．(3，＋∞)C．(0,1)∪(2，＋∞)D．(0,2)4．要设计一个矩形，现只知道它的对角线长度为10，则在所有满足条件的设计中，面积最大的一个矩形的面积为(　　)A．50B．25C．50D．1005．设全集U＝R，集合A＝{x

3、x(x－2)<0}，B＝{x

4、x

5、若直线＋＝1通过点M(cosα，sinα)，则(　　)A．a2＋b2≥1B．a2＋b2≥1C.＋≤1D.＋≥17．已知c是椭圆＋＝1(a>b>0)的半焦距，则的取值范围是(　　)A．(1，＋∞)B．(，＋∞)C．(1，)D．(1，]8．银行计划将某客户的资金给项目M和N投资一年，其中40%的资金给项目M,60%的资金给项目N，项目M能获得10%的年利润，项目N能获得35%的年利润．年终银行必须回笼资金，同时按一定的回报率支付给客户．为了使银行年利润不小于给M、N总投资的10%而不大于总投资的15%，则给客户的回报率最大值为(　　)A．5%B．10%C．15

6、%D．20%9．给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为90°.如图K38－2所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动．若＝x＋y，其中x、y∈R，则x＋y的最大值是(　　)图K38－2A．1B.C.D．210．要挖一个面积为432m2的矩形鱼池，周围两侧分别留出宽分别为3m,4m的堤堰，要想使占地总面积最小，此时鱼池的长________m、宽________m.11．已知三个函数y＝2x，y＝x2，y＝的图象都过点A，且点A在直线＋＝1(m>0，n>0)上，则log2m＋log2n的最小值为________．12．若命题“∃a∈[1,3]，使ax2＋(a

7、－2)x－2>0”为真命题，则实数x的取值范围是____________．13．半径为4的球面上有A、B、C、D四点，AB，AC，AD两两互相垂直，则△ABC、△ACD、△ADB面积之和S△ABC＋S△ACD＋S△ADB的最大值为________．14．(10分)青海玉树大地震，牵动了全国各地人民的心，为了安置广大灾民，抗震救灾指挥部决定建造一批简易房(每套长方体状，房高2.5米)，前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算(即：钢板的高均为2.5米，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格)，每米单价：彩色钢板为

8、450元，复合钢板为200元．房顶用其他材料建造，每平方米材料费为200元．每套房材料费控制在32000元以内，试计算：(1)设房前面墙的长为x，两侧墙的长为y，所用材料费为p，试用x，y表示p；(2)求简易房面积S的最大值是多少？并求S最大时，前面墙的长度应设计为多少米？15．(13分)已知f(x)＝(x≠－1)．(1)求f(x)的单调区间；(2)若a>b>0，c＝，求证：f(a)＋f(c)>.16．(12分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1(x∈R，a，b为实数)有极值，且在x＝－1处的切线与直线x－y＋1＝0平行．(1)求实数a的取值范围．(

9、2)是否存在实数a，使得f′(x)＝x的两个根x1，x2满足0m>n.2．B　[解析]依题意得ab－b2＝b(a－b)＞0，ab＞b2，因此A不正确．由函数y＝x在R上是减函数得，当0＜b＜a＜1时，有0>b＞a＞1＝，即＜a＜b，因此B正确．同理可知，C、D不正确．综上所述，选B.3．A　[解析]当x0≥2时，>1，解得x0>3；当x0<2时，2x0>1，解得0

10、3，＋∞)，选A.4．A　[解析]设矩形的长和宽分别为x、y，则x